Question

3．三角形傳送帶以1m/s的速度逆時針勻速轉動，兩邊的傳送帶長都是2m且與水平方向的夾角均為37°．現有兩個小物塊A、B從傳送帶頂端都以1m/s的初速度沿傳送帶下滑，物塊與傳送帶間的動摩擦因數都是0.5．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）下列說法正確的是（　�。�

• A． 物塊A先到達傳送帶底端
• B． 傳送帶對物塊A做功與對物塊B做的功之比為1：3
• C． 物塊A、B在傳送帶上的劃痕長度之比為1：3
• D． 物塊A與傳送帶間產生的熱量與物塊B與傳送帶間產生的熱量之比為1：1

Answer 1

分析 分析A重力沿斜面向下的分力與摩擦力的關系，判斷A物體的運動規(guī)律，B所受的摩擦力沿斜面向上，向下做勻變速直線運動，結合運動學公式分析求解．

解答 解：A、對A，因為mgsin37°＞μmgcos37°，則A物體所受摩擦力沿斜面向上，向下做勻加速直線運動，B所受摩擦力沿斜面向上，向下做勻加速直線運動，兩物體勻加速直線運動的加速度相等，位移相等，則運動的時間相等．故A錯誤．
B、傳送帶對A、B的摩擦力方向與速度方向相反，都做負功；由于摩擦力的大小相等，位移的大小相等，所以兩種情況下傳送帶做的功也相等．故B錯誤．
C、對A，劃痕的長度等于A的位移減為傳送帶的位移，
以A為研究對象，由牛頓第二定律得：a=2m/s²
由運動學公式得運動時間分別為：t=1s．
所以皮帶運動的位移為x=vt=1m．
所以A對皮帶的劃痕為：△x₁=2m-1m=1m
對B，劃痕的長度等于B的位移加上傳送帶的位移，
同理得出B對皮帶 的劃痕為△x₂=3m．所以劃痕之比為1：3，故C正確．
D、因摩擦產生的熱量：Q=f•x_相對，由于相對位移（劃痕）之比為1：3，所以物塊A與傳送帶間產生的熱量與物塊B與傳送帶間產生的熱量之比為1：3．故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵能正確對其受力分析，判斷A、B在傳送帶上的運動規(guī)律，結合運動學公式分析求解；特別分析劃痕時，找出物理量間的關系是解據劃痕的關鍵．