Question

13．在粗糙的水平桌面上有兩個(gè)靜止的木塊A和B，兩者相距為d．現(xiàn)給A一初速度，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短．當(dāng)兩木塊都停止運(yùn)動(dòng)后，相距仍然為d．已知兩木塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，B的質(zhì)量為A的2倍，重力加速度大小為g．求
（1）碰撞后的瞬間A與B的速度關(guān)系？
（2）A的初速度的大小．

Answer 1

分析 （1）碰撞過程中A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理，求出速度關(guān)系；
（2）抓住停止時(shí)相距的距離，表示出出碰撞后的A、B的速度，結(jié)合能量守恒定律求解．

解答 解：（1）設(shè)在發(fā)生碰撞前的瞬間，木塊A的速度大小為v；在碰撞后的瞬間，A和B的速度分別為v₁和v₂．
在碰撞過程中，由能量守恒定律，得：$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•2mv₂²，
以碰撞前木塊A的速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：mv=mv₁+2mv₂．
聯(lián)立解得：v₁=-$\frac{1}{2}$v₂．
（2）設(shè)碰撞后A和B運(yùn)動(dòng)的距離分別為d₁和d₂，
由動(dòng)能定理得 μmgd₁=$\frac{1}{2}$mv₁²．
μ（2m）gd₂=$\frac{1}{2}$2mv₂²．
按題意有：d=d₂+d₁．
設(shè)A的初速度大小為v₀，由動(dòng)能定理得-μmgd=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
聯(lián)立解得：${v_0}=\sqrt{\frac{28}{5}μgd}$
答：（1）碰撞后的瞬間A與B的速度關(guān)系為v₁=-$\frac{1}{2}$v₂．
（2）A的初速度的大小是$\sqrt{\frac{28}{5}μgd}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．