Question

9．M、N兩顆質(zhì)量相同的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道如圖所示，則（　　）

• A． M與地球中心連線在相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度較大
• B． M的機(jī)械能大于N的機(jī)械能
• C． M、N的速度均大于第一宇宙速度
• D． M在相同的時間內(nèi)經(jīng)過的路程較短

Answer 1

分析 抓住衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，列式展開討論即可．
第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的運行速度，也是最大的環(huán)繞速度．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma=mω²r=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
A、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，M衛(wèi)星的角速度小于N衛(wèi)星的角速度，所以M衛(wèi)星與地球中心連線在相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度較小，故A錯誤；
B、衛(wèi)星從低軌道到高軌道需要克服引力做較多的功，所以M衛(wèi)星的機(jī)械能大于N衛(wèi)星的機(jī)械能，故B正確；
C、第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的運行速度，也是最大的環(huán)繞速度，M、N的速度均小于第一宇宙速度，故C錯誤；
D、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，M衛(wèi)星的線速度小于N衛(wèi)星的線速度，所以M衛(wèi)星在相同的時間內(nèi)經(jīng)過的路程較短，故D正確；
故選：BD．

點評 衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，列式討論是解決本題的關(guān)鍵，要能根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．