Question

如圖所示，某人通過一根跨過定滑輪的輕繩提升一個(gè)質(zhì)量為m的重物，開始時(shí)人在滑輪的正下方，繩下端A點(diǎn)離滑輪的距離為H．人由靜止拉著繩向右移動(dòng)，當(dāng)繩下端到B點(diǎn)位置時(shí)，人的速度為v，繩與水平面夾角為θ．問在這個(gè)過程中，人對重物做了多少功？

Answer 1

人移動(dòng)時(shí)對繩的拉力不是恒力，重物不是做勻速運(yùn)動(dòng)也不是做勻變速運(yùn)動(dòng)，故無法用W=Fscosθ求對重物做的功，需從動(dòng)能定理的角度來分析求解．
當(dāng)繩下端由A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，重物上升的高度為：h=

H

sinθ

-H=

H(1-sinθ)

sinθ

重力做功的數(shù)值為：WG=

mgH(1-sinθ)

sinθ

當(dāng)繩在B點(diǎn)實(shí)際水平速度為v時(shí)，v可以分解為沿繩斜向下的分速度v₁和繞定滑輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的分速度v₂，其中沿繩斜向下的分速度v₁和重物上升速度的大小是一致的，




從圖中可看出：v₁=vcosθ
以重物為研究對象，根據(jù)動(dòng)能定理得：W人-WG=

1

2

m

v

21

-0
解得：W人=

mgH(1-sinθ)

sinθ

+

mv2cos2θ

2

答：在這個(gè)過程中，人對重物做的功為

mgH(1-sinθ)

sinθ

+

mv2cos2θ

2

．