Question

如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊，放在光滑的水平平臺(tái)上，平臺(tái)右端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運(yùn)行速度為v?，長為L，今將滑塊緩慢向左壓縮固定在平臺(tái)上的輕彈簧，到達(dá)某處時(shí)突然釋放，當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端C時(shí)，恰好與傳送帶速度相同．滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．
（1）試分析滑塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況．
（2）若滑塊離開彈簧時(shí)的速度大于傳送帶的速度，求釋放滑塊時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能．
（3）若滑塊離開彈簧時(shí)的速度大于傳送帶的速度，求滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）滑塊被彈出的速度可能大于帶速，可能小于帶速，分別分析滑塊所受的滑動(dòng)摩擦力方向，判斷其運(yùn)動(dòng)情況．
（2）釋放滑塊時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能等于滑塊獲得的動(dòng)能．若滑塊離開彈簧時(shí)的速度大于傳送帶的速度，滑塊向右向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出初動(dòng)能，即可由機(jī)械能守恒求得彈性勢(shì)能．
（3）要求熱量，必須求出滑塊與傳送帶間的相對(duì)位移△S，先由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，傳送帶的位移為S=vt，△S=L-S，即可由Q=μmg△S求出熱量．

解答：解：（1）若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度小于帶速，則滑塊在傳送帶上由于受到向右的滑動(dòng)摩擦力而做勻加速運(yùn)動(dòng)；若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度大于帶速，則滑塊在傳送帶上由于受到向左的滑動(dòng)摩擦力而做勻減加速運(yùn)動(dòng)；
（2）設(shè)滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度為v₀．
在彈簧彈開滑塊的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：E_p=

1

2

m

v

2 0

  ①
滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理得：-μmgL=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

②
聯(lián)立得：彈簧具有的彈性勢(shì)能E_p=μmgL+

1

2

mv2．
（3）設(shè)滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則t時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移為S=vt，
又對(duì)滑塊：v=v₀-at，a=

μmg

m

=μg，
滑塊與傳送帶的相對(duì)位移為△S=L-S，
故整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量Q=μmg△S
聯(lián)立以上四式得：Q=μmgL-mv（

v2+2μgL

-v）
答：
（1）滑塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況為：若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度小于帶速，則滑塊在傳送帶上由于受到向右的滑動(dòng)摩擦力而做勻加速運(yùn)動(dòng)；若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度大于帶速，則滑塊在傳送帶上由于受到向左的滑動(dòng)摩擦力而做勻減加速運(yùn)動(dòng)；
（2）釋放滑塊時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能為μmgL+

1

2

mv2．
（3）滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量是μmgL-mv（

v2+2μgL

-v）．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵要根據(jù)受力情況，來分析滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用機(jī)械能守恒、動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合進(jìn)行求解．