Question

【題目】如圖所示，一長(zhǎng)度LAB=4．98m，傾角θ=30°的光滑斜面AB 和一固定粗糙水平臺(tái)BC 平滑連接，水平臺(tái)長(zhǎng)度LBC=0．4m，離地面高度H=1．4m，在C 處有一擋板，小物塊與擋板碰撞后原速率反彈，下方有一半球體與水平臺(tái)相切，整個(gè)軌道處于豎直平面內(nèi)。在斜面頂端A 處?kù)o止釋放質(zhì)量為m=2kg 的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），忽略空氣阻力，小物塊與BC 間的動(dòng)摩擦因素μ=0．1，g 取10m/s2。問(wèn)：

（1）小物塊第一次與擋板碰撞前的速度大��；

（2）小物塊經(jīng)過(guò)B 點(diǎn)多少次停下來(lái)，在BC 上運(yùn)動(dòng)的總路程為多少；

（3）某一次小物塊與擋板碰撞反彈后拿走擋板，最后小物塊落在D 點(diǎn)，已知半球體半徑r=0．75m，OD 與水平面夾角為α=53°，求小物塊與擋板第幾次碰撞后拿走擋板？（取）

Answer 1

【答案】（1）7 m/s；（2）63次；（3）25次

【解析】

試題分析：小物塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與擋板碰撞，重力、摩擦力做功，運(yùn)用動(dòng)能定理。求小物塊經(jīng)過(guò)B 點(diǎn)多少次停下來(lái)，需要根據(jù)功能轉(zhuǎn)化或動(dòng)能定理求出小物塊運(yùn)動(dòng)的路程，計(jì)算出經(jīng)過(guò)B點(diǎn)多少次。小物塊經(jīng)過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)D點(diǎn)，可以求出平拋時(shí)的初速度，進(jìn)而求出在BC段上運(yùn)動(dòng)的距離以及和當(dāng)班碰撞的次數(shù)。

（1）從A到C段運(yùn)用動(dòng)能定理

mgsin-LAB=mv2

v=7m/s

（2）從開(kāi)始到最后停下在BC段所經(jīng)過(guò)的路程為x

mgsinLAB-mgx=0

x=24．9m

=31．1

經(jīng)過(guò)AB的次數(shù)為312+1=63次

（3）設(shè)小物塊平拋時(shí)的初速度為V0

H -r=gt2

r+=v0t

v0=3 m/s

設(shè)第n次后取走擋板

mv2-mv02=2Lbcn

n=25次