Question

【題目】如圖所示，半徑的圓弧軌道AB 與水平軌道BC 相切于B 點(diǎn)，CD為r2 = 0．40m 的半圓軌道，另一半徑R=1．00m 的圓弧軌道EF 與CD 靠近，E 點(diǎn)略低于D 點(diǎn)。一質(zhì)量m=1kg 的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A 點(diǎn)以初速度v0=2m/s 沿軌道下滑，在AB 段運(yùn)動(dòng)過程中始終受到豎直向上F＝10N 的力作用，進(jìn)入BC 段后撤去。已知AB 高度為h，BC 長(zhǎng)L=1．00m，小物塊與BC 間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．2，其余光滑，EF 軌道對(duì)應(yīng)的圓心角θ＝60°，所有軌道均固定在同一豎直平面內(nèi)，不考慮小物塊在各軌道相接處的能量損失，忽略空氣阻力，g 取10m/s2，求：

（1）當(dāng)小物塊在圓弧軌道AB 運(yùn)動(dòng)到B 點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小物塊的作用力大小；

（2）若小物塊在B 點(diǎn)的速度為5m/s，且在剛進(jìn)入BC 段時(shí)撤去力F，請(qǐng)通過計(jì)算判斷小物塊能否通過D 點(diǎn)；

（3）若小物塊能進(jìn)入EF 軌道，且不越過F 點(diǎn)，小物塊在D 點(diǎn)的速度范圍是多少？

Answer 1

【答案】（1）10+5N；（2）能通過D 點(diǎn)；（3） m/s

【解析】

試題分析：AB段由于外力不做功，速度大小不變，方向改變，求到B點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小物塊的作用力大小，考查的是向心力。從B點(diǎn)到D點(diǎn)，摩擦力做功，重力做功，可以運(yùn)用動(dòng)能定理；而要使小球能夠通過D點(diǎn)，需要的最小速度又考查了向心力公式。EF軌道光滑，機(jī)械能守恒。

（1）由于F豎直向上，大小等于重力，所以AB段合外力作功為零，VB=V0=2 m/s

設(shè)在B點(diǎn)軌道對(duì)小物塊作用力為FB

FB-mg=

FB=10+5N

（2）如能通過D點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理：

--mg2r2=MVD2-MVB2

VD=4 m/s >=2 m/s

所以小物塊能通過D 點(diǎn)。

（3）通過D 點(diǎn)的最小速度為=2 m/s

如剛好到達(dá)F點(diǎn)，則在D點(diǎn)的速度VD，

m VD，2=mg（R-Rcos）

VD，= m/s

所以小物塊在D點(diǎn)的速度范圍2 m/s VD m/s