Question

如圖所示，有一玻璃管長(zhǎng)L=100cm，內(nèi)有一段水銀柱h=20cm，封閉著長(zhǎng)a=50cm長(zhǎng)的空氣柱，此時(shí)溫度t₁=27^oC，大氣壓恒為p₀=76cmHg，求：

（1）求當(dāng)對(duì)氣體加熱使水銀柱升到與管口平齊時(shí)，氣體溫度為多少？

（2）求空氣柱溫度至少多大時(shí)，可使管中水銀全部溢出？ 

Answer 1

【解析】錯(cuò)解分析：對(duì)氣體，初態(tài)：p₁==p₀+h=96cmHg,V₁=aS=50S，T₁=300K；

    末態(tài)：p₂=p₀=76cmHg,V₂=LS=100S,T₂=?

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得：

T₂=475K.

咋看解答無(wú)懈可擊，因?yàn)檫@個(gè)解答錯(cuò)誤很隱蔽。水銀柱在上升階段氣體等壓膨脹溫度隨體積增大單調(diào)增加，但當(dāng)水銀開始外溢時(shí)，體積增大但壓強(qiáng)同時(shí)在減小，溫度隨體積的增大就不一定是單調(diào)變化的。

正確解答：假定管中還有x厘米高水銀柱時(shí)，管內(nèi)氣壓為（p₀+x）cmHg，體積為（L-x）S，則

，得：

顯然，cm時(shí)，溫度最高(=211⁰C);

而x=0時(shí)，(=102⁰C)正是錯(cuò)解結(jié)果。

【點(diǎn)撥】理想氣體具有這樣的“怪脾氣”，狀態(tài)參量的變化遵循規(guī)律：。在本例中，前一階段水銀柱上升到管口為止等壓膨脹，溫度由300K上升到480K；后一階段，水銀不斷外溢過(guò)程，氣體不再是等壓變化，溫度隨體積增大按“拋物線”規(guī)律變化，當(dāng)水銀柱減到12cm（氣體長(zhǎng)度增到88cm）時(shí)，溫度最高。之后，即使不再傳熱，氣體可以通過(guò)自身溫度降低、內(nèi)能減小，推動(dòng)水銀柱做功，到水銀全部外溢。哪怕繼續(xù)傳熱，氣體體積增大，但溫度也不會(huì)升只會(huì)降，此時(shí)水銀柱將加速移動(dòng)，外溢更快。換句話說(shuō)，你提供的能量它已無(wú)法接受，這就是它“自大自滿不受抬舉的怪氣”。

另外，本例初始條件不同時(shí)，結(jié)果不同。讀者可以驗(yàn)證：

（1）如果L=50cm，h=10cm，a=30cm，p₀=76cmHg，T₁=300K，則最高溫度出現(xiàn)在水銀剛排完時(shí)(x=0)，且最高溫度為T=442K;

(2) 如果L=176cm，h=20cm，a=100cm，p₀=76cmHg，T₁=300K，則最高溫度出現(xiàn)在水銀柱剛推到管口時(shí)(x=20cm)，且最高溫度為T=468K.