【題目】如圖所示,兩個半徑不等的用細(xì)金屬導(dǎo)線做成的同心圓環(huán)固定在水平的桌面上。大圓環(huán)半徑為,小圓環(huán)表面絕緣半徑為(),兩圓環(huán)導(dǎo)線每單位長度電阻均為,它們處于勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為,方向豎直向下,一每單位長度電阻為的長直金屬細(xì)桿放在大圓環(huán)平面上,并從距圓環(huán)中心左側(cè)為(>)的ab位置,以速度勻速向右沿水平面滑動到相對于大圓環(huán)中心與ab對稱的位置cd,滑動過程中金屬桿始終與大圓環(huán)保持密接。假設(shè)金屬桿和大圓環(huán)的電流在小圓環(huán)處產(chǎn)生的磁場均可視為勻強(qiáng)磁場。試求在上述滑動過程中通過小圓環(huán)導(dǎo)線橫截面的電荷量。
提示:當(dāng)半徑為,長度為的一段圓弧導(dǎo)線通有電流時,圓弧電流在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為,方向垂直于圓弧所在平面且與圓弧電流的方向滿足右手螺旋法則;無限長直導(dǎo)線通有電流時,電流在距直導(dǎo)線距離為處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為,其中為已知常量。
【答案】
【解析】
如圖1所示,當(dāng)長直金屬桿在ab位置以速度水平向右滑動到時,因切割磁力線,在金屬桿中產(chǎn)生由b指向a的感應(yīng)電動勢的大小為
①
式中為金屬桿在ab位置時與大圓環(huán)兩接觸點(diǎn)間的長度,由幾何關(guān)系有
②
在金屬桿由ab位置滑動到cd位置過程中,金屬桿與大圓環(huán)接觸的兩點(diǎn)之間的長度可視為不變,近似為.將②式代入①式得,在金屬桿由ab滑動到cd過程中感應(yīng)電動勢大小始終為
③
以、和分別表示金屬桿、桿左和右圓弧中的電流,方向如圖1所示,以表示a、b兩端的電壓,由歐姆定律有
④
⑤
式中,和分別為金屬桿左、右圓弧的弧長.根據(jù)提示,和中的電流在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為
⑥
⑦
方向豎直向上,方向豎直向下.
由④、⑤、⑥和⑦式可知整個大圓環(huán)電流在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為
⑧;
無論長直金屬桿滑動到大圓環(huán)上何處,上述結(jié)論都成立,于是在圓心處只有金屬桿的電流I所產(chǎn)生磁場.
在金屬桿由ab滑動到cd的過程中,金屬桿都處在圓心附近,故金屬桿可近似視為無限長直導(dǎo)線,由提示,金屬桿在ab位置時,桿中電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
⑨;
方向豎直向下.對應(yīng)圖1的等效電路如圖2,桿中的電流
⑩
其中為金屬桿與大圓環(huán)兩接觸點(diǎn)間這段金屬桿的電阻,和分別為金屬桿左右兩側(cè)圓弧的電阻,由于長直金屬桿非?拷鼒A心,故
利用③、⑨、⑩和式可得
由于小圓環(huán)半徑,,小圓環(huán)圓面上各點(diǎn)的磁場可近似視為均勻的,且都等于長直金屬桿在圓心處產(chǎn)生的磁場.當(dāng)金屬桿位于ab處時,穿過小圓環(huán)圓面的磁感應(yīng)通量為
當(dāng)長直金屬桿滑到cd位置時,桿中電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小仍由式表示,但方向相反,故穿過小圓環(huán)圓面的磁感應(yīng)通量為
在長直金屬桿以速度從ab移動到cd的時間間隔內(nèi),穿過小圓環(huán)圓面的磁感應(yīng)通量的改變?yōu)?/span>
由法拉第電磁感應(yīng)定律可得,在小圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為大小為
在長直金屬桿從ab移動cd過程中,在小圓環(huán)導(dǎo)線中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為
于是,利用和式,在時間間隔內(nèi)通過小環(huán)導(dǎo)線橫截面的電荷量為
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】甲乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動,其v﹣t圖象如圖所示,圖中△OPQ和△OQT的面積分別為s1和s2(s1<s2).初始時,甲車在乙車前方s0處.下列判斷錯誤的是( )
A. 若s0=s1+s2,兩車不會相遇B. 若s0<s1,兩車相遇2次
C. 若s0=s1,兩車相遇1次D. 若s0=s2,兩車相遇1次
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】如圖所示,頂端裝有定滑輪的斜面體放在粗糙水平地面上,A、B兩物體通過細(xì)繩連接,并處于靜止?fàn)顟B(tài)(不計(jì)繩的質(zhì)量和滑輪軸的摩擦),F(xiàn)用水平向右的力F作用于物體B上,將物體B緩慢拉高一定的距離,此過程中斜面體與物體A仍然保持靜止。在此過程中
A.地面對斜面體的摩擦力不變
B.斜面體所受地面的支持力一定變大
C.水平力F一定變大
D.物體A所受斜面體的摩擦力不一定變大
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【題目】如圖甲所示,一固定的矩形導(dǎo)體線圈水平放置,線圈的兩端接一只小燈泡,在線圈所在空間內(nèi)存在著與線圈平面垂直的均勻分布的磁場.已知線圈的匝數(shù)n=100匝,電阻r=1.0 ,所圍成矩形的面積S=0.040 m2,小燈泡的電阻R=9.0 ,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間按如圖乙所示的規(guī)律變化,線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢瞬時值的表達(dá)式為e=NBMS cos t,其中BM為磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值,T為磁場變化的周期.忽略燈絲電阻隨溫度的變化,求:
(1)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值;
(2)小燈泡消耗的電功率;
(3)在磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的0~ 時間內(nèi),通過小燈泡的電荷量.
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【題目】設(shè)有一湖水足夠深的咸水湖,湖面寬闊而平靜.初始時將一體積很小的勻質(zhì)正立方體物塊在湖面上由靜止開始釋放,釋放時物塊的下底面和湖水表面恰好相接觸.已知湖水密度為;物塊邊長為b,密度為,且.在只考慮物塊受重力和液體浮力作用的情況下,求物塊從初始位置出發(fā)往返一次所需的時間.
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【題目】圖示為圓柱形氣缸,氣缸壁絕熱,氣缸的右端有一小孔和大氣相通,大氣的壓強(qiáng)為p0。用一熱容量可忽略的導(dǎo)熱隔板N和一絕熱活塞M將氣缸分為A、B、C三室,隔板與氣缸固連,活塞相對氣缸可以無摩擦地移動但不漏氣,氣缸的左端A室中有一電加熱器Ω。已知在A、B室中均盛有1摩爾同種理想氣體,電加熱器加熱前,系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),A、B兩室中氣體的溫度均為T0,A、B、C三室的體積均為V0,F(xiàn)通過電加熱器對A室中氣體緩慢加熱,若提供的總熱量為Q0,試求B室中氣體末態(tài)體積和A室中氣體的末態(tài)溫度。設(shè)A、B兩室中氣體1摩爾的內(nèi)能U=5/2RT。R為普適恒量,T為熱力學(xué)溫度。
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【題目】有一核反應(yīng)的反應(yīng)式為,反應(yīng)中所有粒子的速度均遠(yuǎn)小于光速,試問:
(1)它是吸能反應(yīng)還是放能反應(yīng),反應(yīng)能為多少?
(2)在該核反應(yīng)中,若靜止,入射質(zhì)子的閾能為多少?閾能是使該核反應(yīng)能夠發(fā)生的入射粒子的最小動能(相對實(shí)驗(yàn)室參考系).
(3)已知在該反應(yīng)中入射質(zhì)子的動能為1.21MeV,若所產(chǎn)生中子的出射方向與質(zhì)子的入射方向成60.0°角,則該中子的動能為多少?
已知:、、核、核的靜止質(zhì)量分別為,,,,是原子質(zhì)量單位,對應(yīng)的能量為931.5MeV. 結(jié)果取三位有效數(shù)字.
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【題目】北京時間2019年4月10日晚21點(diǎn),人類史上首張黑洞照片面世。黑洞的概念是:如果將大量物質(zhì)集中于空間一點(diǎn),其周圍會產(chǎn)生奇異的現(xiàn)象,即在質(zhì)點(diǎn)周圍存在一個界面——事件視界面,一旦進(jìn)入界面,即使光也無法逃脫,黑洞的第二宇宙速度大于光速。并把上述天體周圍事件視界面看作球面,球面的半徑稱為史瓦西半徑。已知地球的半徑約為6400km,地球的第一宇宙速度為7.9km/s,天體的第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍,光速為3.0×108m/s,假設(shè)地球保持質(zhì)量不變收縮成黑洞,則地球黑洞的史瓦西半徑最接近
A.1mmB.1cmC.1mD.1km
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【題目】如圖所示,在豎直平面內(nèi)固定有兩個很靠近的同心圓形軌道,外圓ABCD光滑,內(nèi)圓的上半部分B′C′D′粗糙,下半部分B′A′D′光滑。一質(zhì)量m=0.2kg的小球從軌道的最低點(diǎn)A處以初速度v0向右運(yùn)動,球的直徑略小于兩圓間距,球運(yùn)動的軌道半徑R=0.2m,取g=10m/s2。
(1)若要使小球始終緊貼著外圓做完整的圓周運(yùn)動,初速度v0至少為多少?
(2)若v0=3m/s,經(jīng)過一段時間小球到達(dá)最高點(diǎn),內(nèi)軌道對小球的支持力FC=2N,則小球在這段時間內(nèi)克服摩擦力做的功是多少?
(3)若v0=3.1m/s,經(jīng)過足夠長的時間后,小球經(jīng)過最低點(diǎn)A時受到的支持力為多少?小球在整個運(yùn)動過程中減少的機(jī)械能是多少?(保留三位有效數(shù)字)
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