Question

14．在地面附近，存在著一有理想邊界的電場，邊界A、B將該空間分成上下兩個區(qū)域Ⅰ、Ⅱ，在區(qū)域Ⅱ中有豎直向下的勻強(qiáng)電場，區(qū)域Ⅰ中無電場．在區(qū)域Ⅱ中邊界下方某一位置P，由靜止釋放一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電小球，如圖（a）所示，小球運(yùn)動的v-t圖象如圖（b）所示，已知重力加速度為g，不計空氣阻力（v₀未知）．求：
（1）電場強(qiáng)度大�。�
（2）若邊界AB處電勢為零，則P點(diǎn)電勢U_P為多少？

Answer 1

分析 小球受到電場力作用先向上做加速運(yùn)動，離開電場后向上做豎直上拋運(yùn)動，再做自由落體運(yùn)動，回到出發(fā)點(diǎn)，從而完成一個周期的運(yùn)動．
由圖直接看出小球回到出發(fā)點(diǎn)的時間．分別求出小球進(jìn)入電場前、后加速度大小，由牛頓第二定律求出電場強(qiáng)度．運(yùn)用動能定理求解P點(diǎn)到邊界的距離．
由動能定理求出AB間的電勢差，即可求得P點(diǎn)的電勢．

解答 解：（1）由圖象的斜率等于加速度，得0-2s內(nèi)的加速度為：a₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$
2s-3.5s內(nèi)加速度大小為：a₂=$\frac{{v}_{0}}{1.5}$
由牛頓第二定律得：
qE-mg=ma₁
可得電場強(qiáng)度為：E=$\frac{7mg}{4q}$．
Eq-mg=m$\frac{{v}_{0}}{2}$      
mg=m$\frac{{v}_{0}}{1.5}$       
解得 v₀=$\frac{3g}{2}$
（2）d=$\frac{1}{2}$at²             
a=$\frac{{v}_{0}}{2}$=$\frac{3g}{4}$
U_P=-Ed=$\frac{21m{g}^{2}}{8q}$   
答：（1）電場強(qiáng)度大小$\frac{7mg}{4q}$．
（2）若邊界AB處電勢為零，則P點(diǎn)電勢U_P為$\frac{21m{g}^{2}}{8q}$

點(diǎn)評 本題是多過程問題，分析受力情況和運(yùn)動情況是解題的基礎(chǔ)，關(guān)鍵要靈活選擇力學(xué)的規(guī)律列式求解．要準(zhǔn)確理解電勢與電勢差的概念．