Question

15．當(dāng)?shù)厍蛭挥谔?yáng)和木星之間且三者幾乎排成一條直線時(shí)，稱之為“木星沖日”，2016年3月8日出現(xiàn)了一次“木星沖日”．已知木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，木星到太陽(yáng)的距離大約是地球到太陽(yáng)距離的5倍．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 下一次的“木星沖日”時(shí)間肯定在2018年
• B． 下一次的“木星沖日”時(shí)間肯定在2017年
• C． 木星運(yùn)行的加速度比地球的大
• D． 木星運(yùn)行的周期比地球的小

Answer 1

分析 首先由行星只受萬(wàn)有引力求得加速度的大小，再根據(jù)萬(wàn)有引力做向心力求得周期的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)地球公轉(zhuǎn)周期求得木星公轉(zhuǎn)周期，從而得到“木星沖日”的周期．

解答 解：C、木星和地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，都是以萬(wàn)有引力為合外力，做向心力，故加速度$a=\frac{{F}_{萬(wàn)}}{m}=\frac{GM}{{r}^{2}}$，木星到太陽(yáng)的距離大約是地球到太陽(yáng)距離的5倍，故木星運(yùn)行的加速度比地球的小，故C錯(cuò)誤；
D、由C可知，萬(wàn)有引力做向心力，即$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m（\frac{2π}{T}）^{2}r$，所以，$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，木星到太陽(yáng)的距離大約是地球到太陽(yáng)距離的5倍，故木星運(yùn)行的周期比地球的大，故D錯(cuò)誤；
AB、由D可知，若地球公轉(zhuǎn)周期為T₁=1年，那么木星公轉(zhuǎn)周期為${T}_{2}=\sqrt{{5}^{3}}{T}_{1}≈11.2{T}_{1}=11.2年$；
那么“木星沖日”的周期為T′，則有：$\frac{T′}{{T}_{1}}-\frac{T′}{{T}_{2}}=1$，所以，$T′=\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}≈\frac{11.2}{10.2}年≈1.1年$，故2016年3月8日出現(xiàn)了一次“木星沖日”，下一次的“木星沖日”時(shí)間肯定在2017年，故A錯(cuò)誤，B正確；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力的應(yīng)用問(wèn)題，一般由物體只受萬(wàn)有引力作用，在萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求得速度、周期與半徑的關(guān)系．