Question

10．如圖所示為足球球門，球門寬為L．一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角（圖中P點），球員頂球點的高度為h，足球做平拋運動（足球可看成質點，忽略空氣阻力），重力加速度為g，求：
（1）足球位移的大�。�
（2）足球末速度的大�。�
（3）足球初速度的方向與球門線夾角的正切值．

Answer 1

分析 （1）根據足球運動的軌跡，由幾何關系求解位移大小．
（2）由平拋運動分位移的規(guī)律求出足球的初速度的大�。桓鶕�動能定理在確定足球的末速度的大�。�
（3）由幾何知識求足球初速度的方向與球門線夾角的正切值．

解答 解：（1）由題可知，足球在水平方向的位移大小為：x=$\sqrt{{s}^{2}+（\frac{L}{2}）^{2}}$
所以足球的位移大�。簂=$\sqrt{{h}^{2}+{x}^{2}}$=$\sqrt{{h}^{2}+{s}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}}$；
（2）足球運動的時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
所以足球的初速度的大小為：v₀=$\frac{x}{t}$=$\sqrt{\frac{g}{2h}（{s}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}）}$；
足球在運動的過程中重力做功，由動能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
聯(lián)立以上各式得：足球末速度的大小為：v=$\sqrt{\frac{g}{2h}（{s}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}）+2gh}$；
（3）由幾何關系可得足球初速度的方向與球門線夾角的正切值為：tanθ=$\frac{s}{\frac{1}{2}L}$=$\frac{2s}{L}$．
答：（1）足球的位移大小為$\sqrt{{h}^{2}+{s}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}}$；
（2）足球末速度的大小為$\sqrt{\frac{g}{2h}（{s}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}）+2gh}$；
（3）足球初速度的方向與球門線夾角的正切值為$\frac{2s}{L}$．

點評 該題結合日常生活中的實例考查平拋運動、動能定理等知識點的內容，理解足球拋出點的位置與球門組成的幾何關系是解題過程中的關鍵，也是容易出現錯誤的地方．對于末速度，也可以根據速度的合成求解．