Question

10．如圖所示，光滑水平面上的同一直線上放著處于靜止狀態(tài)的光滑曲面體B和滑塊C，B的質量為3m，C的質量為2m，B開始處于鎖定狀態(tài)，一質量為m的小球A從曲面上離地面高h處由靜止釋放，沿曲面滾到水平面上再與滑塊發(fā)生彈性碰撞，小球滾離曲面體后，立即讓曲面體解除鎖定，小球被滑塊反彈后再滑上曲面體，重力加速度為g，求：
①A與C碰撞后A的速度大小；
②A再次滑上曲面后能上升的最大高度．

Answer 1

分析 ①A下滑過程機械能守恒，應用機械能守恒定律可以求出A到達底端的速度，A、C碰撞過程機械能守恒、動量守恒，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出速度；
②A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒、動量守恒，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出A上升的高度．

解答 解：①A下滑過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²，
A、C碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得：mv₁=2mv₂-mv₃，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$•2mv₂²+$\frac{1}{2}$mv₃²，
解得：v₃=$\frac{1}{3}$v₁=$\frac{1}{3}$$\sqrt{2gh}$；
②A返回過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv₃=（m+3m）v₄，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₃²=mgh′+$\frac{1}{2}$（m+3m）v₄²，
解得：h′=$\frac{1}{12}$h；
答：①A與C碰撞后A的速度大小為$\frac{1}{3}$$\sqrt{2gh}$；
②A再次滑上曲面后能上升的最大高度為$\frac{1}{12}$h．

點評 本題考查了動量守恒定律的應用，考查了求速度與上升高度問題，分析清楚物體運動過程是解題的前提與關鍵，應用動量守恒定律與 機械能守恒定律可以解題，解題時注意正方向的選擇．