Question

11．如圖所示，固定在水平面上的光滑平行金屬導軌，間距為L，右端接有阻值為R的電阻，空間存在在方向豎直、磁感應強度為B的勻強磁場．質量為m、電阻為2R的導體棒ab與固定絕緣彈簧相連，放在導軌上并與導軌接觸良好，初始時刻，彈簧恰處于自然長度．給導體棒水平向右的初速度v₀，導體棒開始往復運動一段時間后靜止，不計導軌電阻，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 導體棒每次向右運動的過程中受到的安培力均逐漸減小
• B． 導體棒速度為v₀時其兩端的電壓為$\frac{1}{3}BL{v}_{0}$
• C． 導體棒開始運動后速度第一次為零時，系統(tǒng)的彈性勢能為$\frac{1}{2}$mv₀²
• D． 在金屬棒整個運動過程中，電阻R上產生的焦耳熱為$\frac{1}{6}m{v}_{0}$²

Answer 1

分析 根據安培力的計算公式結合導體棒的運動情況確定安培力的大��；由E=BLv₀和歐姆定律求解導體棒兩端的電壓；導體棒運動過程中，產生電能，根據功能關系分析導體棒開始運動后速度第一次為零時系統(tǒng)的彈性勢能；根據能量守恒求解在金屬棒整個運動過程中，電阻R上產生的焦耳熱．

解答 解：A、導體棒從彈簧壓縮量最大開始向右運動的過程中，速度先增大再減小，根據安培力計算公式F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$可知，安培力先增大再減小，A錯誤；
B、導體棒開始運動的初始時刻，ab棒產生的感應電勢為E=BLv₀．由于r=2R，所以導體棒兩端的電壓U=$\frac{1}{3}$E=$\frac{1}{3}$BLv₀．故B正確．
C、由于導體棒運動過程中產生電能，所以導體棒開始運動后速度第一次為零時，根據能量守恒定律得知，導體棒的動能轉化為彈性勢能和內能，所以彈簧的彈性勢能小于$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$．故C錯誤．
D、金屬棒最終會停在初始位置，在金屬棒整個運動過程中，系統(tǒng)產生的焦耳熱為$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，電阻R上產生的焦耳熱 Q=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{6}m{v}_{0}^{2}$，故D正確．
故選：BD．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現象中的能量轉化問題，根據動能定理、功能關系等列方程求解．