Question

18．研究表明，一般人的剎車反應時間（即圖甲中“反應過程”所用時間）t₀=0.4s，但飲酒會導致反應時間延長．在某次試驗中，志愿者少量飲酒后駕車以v₀=72km/h的速度在試驗場的水平路面上勻速行駛，從發(fā)現情況到汽車停止，行駛距離L=39m．減速過程中汽車位移x與速度v的關系曲線如圖乙所示，此過程可視為勻變速直線運動．求：

（1）減速過程汽車加速度的大小及所用時間；
（2）飲酒使志愿者的反應時間比一般人增加了多少；
（3）若該飲酒志愿者發(fā)現他前方13米處有一個實驗小車以10m/s勻速同向前進時，發(fā)現情況后采取措施，他會撞上小車嗎？請通過計算說明原因．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的速度位移公式求出加速度，結合速度時間公式求出所用的時間．
（2）根據勻減速運動的位移得出勻速直線運動的位移，結合剎車時的初速度求出反應時間，從而得出飲酒使志愿者的反應時間比一般人增加的時間．
（3）求出汽車減速到和實驗小車速度相等的時間，分別求出兩車的位移，根據位移關系判斷能否相撞；

解答 解：72km/h=20m/s
（1）根據速度位移公式${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
代入數據：$0-（20）_{\;}^{2}=2a×25$
解得：$a=-8m/{s}_{\;}^{2}$
減速過程所用時間：$t=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{0-20}{-8}s=2.5s$
（2）反應時間內的位移${x}_{反}^{\;}=L-x=39-25=14m$
反應時間：${t}_{反}^{\;}=\frac{{x}_{反}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{14}{20}s=0.7s$
飲酒志愿者的反應時間比一般人增加△t=0.7-0.4=0.3s
（3）設經過時間t速度相等，則
${v}_{0}^{\;}-at=v$
20-8t=10
解得：$t=\frac{5}{4}s$
汽車位移：${x}_{1}^{\;}=20×0.7+\frac{20+10}{2}×\frac{5}{4}=32.75m$
實驗小車的位移：${x}_{2}^{\;}=vt=10×\frac{5}{4}=12.5m$
   ${x}_{1}^{\;}＞{x}_{2}^{\;}+13m$，所以汽車會撞上實驗小車
答：（1）減速過程汽車加速度的大小$8m/{s}_{\;}^{2}$，所用時間為2.5s；
（2）飲酒使志愿者的反應時間比一般人增加了0.3s；
（3）若該飲酒志愿者發(fā)現他前方13米處有一個實驗小車以10m/s勻速同向前進時，發(fā)現情況后采取措施，他會撞上小車

點評 解決本題的關鍵知道汽車在反應時間內做勻速直線運動，剎車后做勻減速直線運動，結合運動學公式靈活求解，基礎題．