Question

8．飛船以a=$\frac{g}{2}$的加速度勻加速上升，由于超重現(xiàn)象，用彈簧秤測得質(zhì)量m為10kg的物體重量為75N．g=10m/s²，求
（1）物體所在位置高度處的重力加速度g′？
（2）飛船所處位置距地面高度h為多大？（地球半徑為6400km，）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出飛船所處位置的重力加速度，再根據(jù)萬有引力等于重力得出飛船所處位置距離地面的高度．

解答 解：（1）設(shè)物體所在位置高度為h，重力加速度為g′，物體在地球表面重力加速度為g，則
根據(jù)牛頓第二定律有：F-mg′=ma①
在距地面h處重力等于萬有引力：mg′=G$\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}$    ②
在地面根據(jù)重力等于萬有引力：mg=G$\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$③
由①式得：
g′=$\frac{F}{m}$-a=$\frac{7.5g}{10}-\frac{g}{2}$=$\frac{g}{4}$=2.5$m/{s}_{\;}^{2}$③
（2）由②、③得：
$\frac{g′}{g}=\frac{{R}_{\;}^{2}}{（R+h）_{\;}^{2}}=\frac{1}{4}$④
所以h=R=6400 km．     
答：（1）物體所在位置高度處的重力加速度g′為2.5$m/{s}_{\;}^{2}$
（2）飛船所處位置距地面高度h為6400km

點評 把星球表面的物體運動和天體運動結(jié)合起來是考試中常見的問題．重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯(lián)系的物理量．