Question

【題目】如圖甲所示，ABC為水平軌道，與固定在豎直平面內(nèi)的半圓形光滑軌道CD平滑連接，CD為豎直直徑，軌道半徑為R=0.2m．有一輕彈簧，左端固定在A點，彈簧處于自然狀態(tài)時其右端恰好位于B點，B點左側(cè)軌道AB光滑，右側(cè)軌道BC動摩擦因數(shù)μ=0.1，BC長為L=1.0m；用質(zhì)量為m=0.2kg的小物塊緩慢壓縮彈簧（不拴接），使彈簧儲存一定彈性勢能EP后釋放，物塊經(jīng)過B點繼續(xù)運動從C點進入圓軌道，并通過D點；用力傳感器測出小物塊經(jīng)過D點時對軌道壓力F；改變彈簧壓縮量，探究軌道D點受到壓力F與彈簧彈性勢能EP的關(guān)系．彈簧形變都在彈性限度之內(nèi)，重力加速度g取10m/s2 ， 求：

（1）小物塊釋放后運動到C點，此過程小物塊克服摩擦力做功．
（2）壓力F隨彈簧的彈性勢能EP變化的函數(shù)表達式．
（3）在圖乙中畫出F隨彈性勢能EP變化的圖線．

Answer 1

【答案】
（1）解：小物塊從釋放后運動到C點克服摩擦力做功為：W=μmgL=0.2J

（2）解：小物塊在D處有：F+mg=m 小物塊從釋放后運動到B點，彈簧和小物塊系統(tǒng)機械能守恒．則有：EP= mvB2

B點到D點運動過程，由動能定理得：﹣μmgL﹣2mgR= mvD2﹣ mvB2

聯(lián)立以上式子解得：F=

代入數(shù)據(jù)得：壓力F隨彈簧的彈性勢能EP變化的函數(shù)表達式是：F=10Ep﹣12

（3）解： F隨彈性勢能EP變化的圖線如圖示．

【解析】（1）小物塊釋放后運動到C點，根據(jù)功的計算公式求此過程小物塊克服摩擦力做功；（2）小物塊在D處，由合力提供向心力，由牛頓第二定律列式．小物塊從釋放后運動到B點，彈簧和小物塊系統(tǒng)機械能守恒．B點到D點運動過程，由動能定理求得D點的速度，聯(lián)立得到壓力F隨彈簧的彈性勢能EP變化的函數(shù)表達式；（3）根據(jù)F的表達式畫出F隨彈性勢能EP變化的圖線．
【考點精析】本題主要考查了功能關(guān)系和動能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識點，需要掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1；應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學(xué)問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．