Question

4．如圖所示．AB為斜面，其傾角為30°，小球從A點以初速度v₀水平拋出，恰好落到B點．求：
（1）A、B間的距離；
（2）物體在空中飛行的時間；
（3）從拋出開始經(jīng)過多長時間小球與斜面間的距離最大？
（4）小球與斜面間的最大距離．

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，抓住位移關(guān)系求出運動的時間，從而求出水平距離和AB間的距離．
將小球的運動分解為沿斜面方向和垂直于斜面方向，當(dāng)垂直于斜面方向上的速度為零時，距離斜面最遠(yuǎn)，根據(jù)位移公式求出小球離斜面的最大距離．

解答 解：（1、2）根據(jù)$tan30°=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得飛行的時間為：
t=$\frac{2{v}_{0}tan30°}{g}=\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$，
AB間的距離為：
${s}_{AB}=\frac{{v}_{0}t}{cos30°}=\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{3g}$．
（3、4）將小球的運動分解為沿斜面方向和垂直斜面方向，
在垂直斜面方向上的分速度為：${v}_{y0}={v}_{0}sin30°=\frac{1}{2}{v}_{0}$，
在垂直斜面方向上的加速度為：${a}_{y0}=gcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}g$，
則小球離斜面最遠(yuǎn)的時間為：$t=\frac{{v}_{y0}}{{a}_{y0}}=\frac{\frac{1}{2}{v}_{0}}{\frac{\sqrt{3}g}{2}}=\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$．
小球離斜面間的最大距離為：${x}_{m}=\frac{{{v}_{y0}}^{2}}{2{a}_{y0}}=\frac{\frac{1}{4}{{v}_{0}}^{2}}{\sqrt{3}g}=\frac{\sqrt{3}{{v}_{0}}^{2}}{12g}$．
答：（1）A、B間的距離為$\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{3g}$；
（2）物體在空中飛行的時間為$\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$；
（3）從拋出開始經(jīng)過$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$時間小球與斜面間的距離最大．
（4）小球與斜面間的最大距離為$\frac{\sqrt{3}{{v}_{0}}^{2}}{12g}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握處理平拋運動的方法，知道分運動的運動規(guī)律，抓住等時性，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．