Question

4．如圖所示，平行虛線之間有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁場左右寬度為L，磁感應(yīng)強度大小為B．一正三角形線圈ABC所在平面與磁場垂直，頂點A剛好與磁場右邊界重合，BC邊與磁場邊界平行，已知正三角形的高為2L，線圈的電阻為R，現(xiàn)讓線圈向右以恒定速度v勻速運動，從線圈開始運動到BC邊剛好要進入磁場的過程中（　�。�

• A． 線圈中感應(yīng)電流沿順時針方向
• B． 線圈中感應(yīng)電動勢大小為BLv
• C． 通過線圈截面的電荷量為$\frac{2\sqrt{3}B{L}^{2}}{3R}$
• D． 克服安培力做的功為$\frac{4{B}^{2}{L}^{3}v}{3R}$

Answer 1

分析 當線圈向右運動時穿過線圈的磁通量增加，根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解平均感應(yīng)電動勢；克服安培力做的功等于線圈產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、當線圈向右運動時穿過線圈的磁通量在增加，根據(jù)楞次定律判斷知，感應(yīng)電流沿逆時針方向，故A錯誤．
B、正三角形的邊長為a=$\frac{2L}{cos30°}$=$\frac{4L}{\sqrt{3}}$，從線圈開始運動到BC邊剛好要進入磁場的過程中，面積的變化為：△S=$\frac{1}{2}a•2L$-$\frac{1}{2}•\frac{1}{2}aL$-$\frac{1}{4}aL$=$\frac{4{L}^{2}}{\sqrt{3}}$-$\frac{2{L}^{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{2{L}^{2}}{\sqrt{3}}$，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B•\frac{2{L}^{2}}{\sqrt{3}}}{\frac{L}{v}}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}BLv$，B錯誤；
C、通過線圈截面的電量為：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{2\sqrt{3}B{L}^{2}}{3R}$，故C正確．
D、由B項分析知線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不變，克服安培力做的功等于線圈產(chǎn)生的焦耳熱，則克服安培力做的功為：W=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{（\frac{2BLv}{R}）^{2}}{R}•\frac{L}{v}$=$\frac{4{B}^{2}{L}^{3}v}{3R}$．故D正確．
故選：CD．

點評 解決本題的關(guān)鍵要正確理解感應(yīng)電動勢公式E=BLv中L的含義，知道L是有效切割長度，知道平均感應(yīng)電動勢的計算方法，由于是選擇題，感應(yīng)電荷量的經(jīng)驗公式可以直接運用．