Question

4． 如圖所示，直角三棱鏡的∠A=60°，一束單色光線從BC邊射入，從AB射出，光線射入BC邊時(shí)，入射角為45°．光線射出AB邊時(shí)，與AB邊垂直．則：（計(jì)算結(jié)果可以用根式表示）
①該玻璃棱鏡的折射率為多大？
②玻璃棱鏡臨界角多大？若光速為c，則光在棱鏡中的速度為多大？

Answer 1

分析 ①作出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系求出光線射入BC邊時(shí)的折射角，再由折射定律求該玻璃棱鏡的折射率．
②由sinC=$\frac{1}{n}$求玻璃棱鏡臨界角．由v=$\frac{c}{n}$求光在棱鏡中的速度．

解答 解：①根據(jù)題意作出光路圖，由幾何關(guān)系：光線射入BC邊后，折射角 r=30°

由折射定律得 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
②設(shè)玻璃棱鏡臨界角為C，則
  sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
可得 C=45°
光在棱鏡中的速度為 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c
答：
①該玻璃棱鏡的折射率為$\sqrt{2}$．
②玻璃棱鏡臨界角為45°．若光速為c，則光在棱鏡中的速度為$\frac{\sqrt{2}}{2}$c．

點(diǎn)評 本題是幾何光學(xué)問題，關(guān)鍵要掌握折射定律和臨界角與折射率的大小關(guān)系式sinC=$\frac{1}{n}$．對于這類問題，往往畫出光路圖，結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行研究．