Question

5．某星球半徑是地球半徑的4倍，質(zhì)量是地球質(zhì)量的16倍，則該星球表面的自由落體加速度是多大？該星球的“第一宇宙速度”是多大？（已知地球表面重力加速度為g=10m/s²，地球半徑為R=6.4×10⁶m）

Answer 1

分析 求解第一宇宙速度（貼近中心天體表面的速度即為第一宇宙速度）應(yīng)該根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力來(lái)計(jì)算．
忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式．
根據(jù)等式表示出所要求解的物理量，再根據(jù)已知條件進(jìn)行比較．

解答 解：忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
某星球半徑是地球半徑的4倍，質(zhì)量是地球質(zhì)量的16倍，
所以該星球表面的自由落體加速度等于地球表面重力加速度，即g′=g=10m/s²，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力即$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{R}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
某星球半徑是地球半徑的4倍，質(zhì)量是地球質(zhì)量的16倍，
所以該星球第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2倍，即v′=2v=15.8km/s．
答：該星球表面的自由落體加速度是10m/s²，該星球的第一宇宙速度是15.8km/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)第一宇宙速度和重力加速度的表達(dá)式列式求解，其中第一宇宙速度為貼近星球表面飛行的衛(wèi)星的環(huán)繞速度！