Question

3．我國將于今年12月發(fā)射“嫦娥五號”衛(wèi)星，該衛(wèi)星將首次實(shí)現(xiàn)在月球上取樣并返回地球．如圖所示，設(shè)“嫦娥五號”先在距月球表面高度為H處的環(huán)月軌道I上做運(yùn)行周期為T的勻速圓周運(yùn)動；隨后在該軌道上的A點(diǎn)采取措施，降至近月點(diǎn)離月球表面高度為h的橢圓軌道Ⅱ上．若以R表示月球半徑，忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)πl(wèi)星的影響，已知引力常量G．則下述判斷正確的是（　�。�

• A． “嫦娥五號”在軌道I上A點(diǎn)的加速度大于在軌道Ⅱ上A點(diǎn)的加速度
• B． “嫦娥五號”在軌道I上A點(diǎn)的速度等于在軌道Ⅱ上A點(diǎn)的速度
• C． 月球的質(zhì)量為 $\frac{4{π}^{2}（R+H）^{3}}{G{T}^{2}}$
• D． “嫦娥五號”在軌道Ⅱ上的周期為$\sqrt{\frac{（2R+H+h）^{3}}{8（R+H）^{3}}}$T

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合萬有引力的大小比較加速度；根據(jù)變軌的原理比較“嫦娥五號”在軌道I上A點(diǎn)和軌道Ⅱ上A點(diǎn)的速度大�。桓鶕�(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和周期求出月球的質(zhì)量；根據(jù)開普勒第三定律求出“嫦娥五號”在軌道Ⅱ上的周期．

解答 解：A、“嫦娥五號”在軌道I上的A點(diǎn)和軌道Ⅱ上的A點(diǎn)所受的萬有引力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度大小相等，故A錯(cuò)誤．
B、“嫦娥五號”從軌道I上的A點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅱ，需減速，使得萬有引力大于向心力，做近心運(yùn)動，可知軌道I上A點(diǎn)的使得大于軌道Ⅱ上A點(diǎn)的速度，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+H）^{2}}=m（R+H）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，月球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}（R+H）^{3}}{G{T}^{2}}$，故C正確．
D、橢圓軌道的半長軸為$\frac{2R+h+H}{2}$，根據(jù)開普勒第三定律知，$\frac{{a}^{3}}{T{′}^{2}}=\frac{（R+H）^{3}}{{T}^{2}}$，解得“嫦娥五號”在軌道Ⅱ上的周期T′=$\sqrt{\frac{（2R+H+h）^{3}}{8（R+H）^{3}}}$T，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道變軌的原理，掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，對于橢圓軌道求解周期時(shí)，一般都是通過開普勒第三定律進(jìn)行求解．