Question

18．如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側(cè)靠在豎直墻壁上，光滑圓弧軌道AB的最低點B與足夠長的水平軌道相切，整個軌道處于同一豎直平面內(nèi)．可視為質(zhì)點的物塊從A點正上方H處無初速度下落，恰好落入小車圓弧軌道，并沿半徑為R的四分之一圓弧軌道滑下，最終小車與物塊一起運動．已知小車的質(zhì)量為M，物塊的質(zhì)量為m，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失（重力加速度用g表示），求：
（1）物塊到達B點時的速度大��；
（2）物塊到達圓弧軌道最低點B時，它對軌道的壓力；
（3）物塊與小車作用過程產(chǎn)生的熱量Q？

Answer 1

分析 （1）物塊自由下落H的過程，由機械能守恒定律求物塊到達B點時的速度．
（2）物塊到達圓弧軌道最低點B時，由合力提供向心力，根據(jù)圓周運動向心力的公式即可計算出支持力，再得到壓力．
（3）物塊與小車作用過程，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求產(chǎn)生的熱量Q．

解答 解（1）設(shè)物塊到達B點的速度為v_B，由機械能守恒定律得：
mg（H+R）=$\frac{1}{2}$mv_B²．
解得：v_B=$\sqrt{2g（H+R）}$
（2）物塊到達圓弧軌道最低點B時，設(shè)物塊受到的支持力為F_N，由牛頓第二定律得：
F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：F_N=$\frac{2H+3R}{R}$mg
根據(jù)牛頓第三定律知物塊到達圓弧軌道最低點B時，它對軌道的壓力為$\frac{2H+3R}{R}$mg．
（3）設(shè)物塊和小車的最終速度為v，取向右為正方向，由動量守恒定律有：
mv_B=（m+M）v
根據(jù)能量守恒定律有：Q=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²
由以上兩式得：Q=$\frac{{m}^{2}g（H+R）}{M+m}$
答：（1）物塊到達B點時的速度大小是$\sqrt{2g（H+R）}$；
（2）物塊到達圓弧軌道最低點B時，它對軌道的壓力是$\frac{2H+3R}{R}$mg；
（3）物塊與小車作用過程產(chǎn)生的熱量Q是$\frac{{m}^{2}g（H+R）}{M+m}$．

點評 本題首先要分析物理過程，確定研究對象，其次要把握解題的規(guī)律，采用機械能守恒、動量守恒、牛頓定律結(jié)合研究．