Question

14．在正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，荷質(zhì)比相同的兩個(gè)粒子a、b從一邊長(zhǎng)中點(diǎn)垂直勻強(qiáng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)，則（　�。�

• A． a帶負(fù)電，b帶正電
• B． a帶正電，b帶負(fù)電
• C． a、b進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度之比為1：2
• D． a、b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：1

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，雖然電量、質(zhì)量不同，但比荷相同，所以運(yùn)動(dòng)圓弧對(duì)應(yīng)的半徑與速率成正比．它們的周期總是相等，因此運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由圓心角來決定．

解答 解：A、B、磁場(chǎng)的方向向外，粒子運(yùn)動(dòng)的方向向左，由左手定則可知，正電荷受到的洛倫茲力的方向向上，負(fù)電荷受到的洛倫茲力的方向向下，所以a帶正電，b帶負(fù)電．故A錯(cuò)誤，B正確；
C、由洛倫茲力提供向心力得：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$，所以：$r=\frac{mv}{qB}=\frac{1}{B}•\frac{m}{q}•v$，可知荷質(zhì)比相同的兩個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的半徑與速度成正比；由題圖可知，$\frac{{r}_{a}}{{r}_}=\frac{1}{2}$，所以：$\frac{{v}_{a}}{{v}_}=\frac{{r}_{a}}{{r}_}=\frac{1}{2}$．故C正確；
D、由T=$\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}=\frac{2π}{B}•\frac{m}{q}$知，荷質(zhì)比相同的兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相等，由$\frac{θ}{2π}=\frac{t}{T}$，所以所用的時(shí)間：$\frac{{t}_{a}}{{t}_}=\frac{{θ}_{a}}{{θ}_}=\frac{π}{\frac{π}{2}}=\frac{2}{1}$，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的速度越大軌道半徑越大，但圓周運(yùn)動(dòng)的周期不變，然后畫出具有代表性的軌跡，結(jié)合公式t=T進(jìn)行分析．