Question

【題目】如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，在自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)。水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R＝0．8 m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R。用質(zhì)量m1＝0．4 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后彈簧恢原長(zhǎng)時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn)。用同種材料、質(zhì)量為m2＝0．2 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過(guò)B點(diǎn)后做勻變速運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系為x＝8t－2t2，物塊飛離桌面后由P點(diǎn)沿切線落入圓軌道。g＝10 m/s2，求：

（1）物塊m2過(guò)B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度v0；

（2）BP間的水平距離；

（3）判斷m2能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)（要求寫清計(jì)算過(guò)程）；

Answer 1

【答案】（1）8 m/s（2）7.6 m（3）物塊不能到達(dá)M點(diǎn)．

【解析】（1）由物塊過(guò)B點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系x＝8t－2t2得v0＝8 m/s，

加速度a＝4 m/s2

（2）設(shè)物塊由D點(diǎn)以初速度vD做平拋運(yùn)動(dòng)，落到P點(diǎn)時(shí)其豎直速度為

又，得vD＝4 m/s

設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)用時(shí)為t，水平位移為x，由R＝gt2，x＝vDt，得x＝1．6 m

BD間位移為

則BP水平間距為x＋x1＝7.6 m

（3）設(shè)物塊沿軌道到達(dá)M點(diǎn)的速度為vM，由機(jī)械能守恒得:

m2vM2＝m2vD2－m2gR

則vM2＝16－8

若物塊恰好能沿軌道過(guò)M點(diǎn)，則

解得v′2M＝8>vM2

故物塊不能到達(dá)M點(diǎn)．