Question

【題目】在如圖所示的xoy坐標(biāo)系中，一對(duì)間距為d的平行薄金屬板豎直固定于絕緣底座上，底座置于光滑水平桌面的中間，極板右邊與y軸重合，桌面與x軸重合，o點(diǎn)與桌面右邊相距為，一根長(zhǎng)度也為d的光滑絕緣細(xì)桿水平穿過右極板上的小孔后固定在左極板上，桿離桌面高為1.5d，裝置的總質(zhì)量為3m．兩板外存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出），假設(shè)極板內(nèi)、外的電磁場(chǎng)互不影響且不考慮邊緣效應(yīng)．有一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的小環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)）套在桿的左端，給極板充電，使板內(nèi)有沿x正方向的穩(wěn)恒電場(chǎng)時(shí)，釋放小環(huán)，讓其由靜止向右滑動(dòng)，離開小孔后便做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度取g。求：

（1）環(huán)離開小孔時(shí)的坐標(biāo)值；

（2）板外的場(chǎng)強(qiáng)E2的大小和方向；

（3）討論板內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)E1的取值范圍，確定環(huán)打在桌面上的范圍。

Answer 1

【答案】（1）環(huán)離開小孔時(shí)的坐標(biāo)值是-d；
（2）板外的場(chǎng)強(qiáng)E2的大小為，方向沿y軸正方向；
（3）場(chǎng)強(qiáng)E1的取值范圍為，環(huán)打在桌面上的范圍為。

【解析】

（1）設(shè)在環(huán)離開小孔之前，環(huán)和底座各自移動(dòng)的位移為x1、x2．由于板內(nèi)小環(huán)與極板間的作用力是它們的內(nèi)力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：
mx1-3mx2=0①
而x1+x2=d②
①②解得：x1=d ③
x2=d
環(huán)離開小孔時(shí)的坐標(biāo)值為：xm=d-d=-d
（2）環(huán)離開小孔后便做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，須
qE2=mg
解得：，方向沿y軸正方向
（3）環(huán)打在桌面上的范圍可畫得如圖所示，臨界點(diǎn)為P、Q，則

若環(huán)繞小圓運(yùn)動(dòng)，則R=0.75d ④
根據(jù)洛侖茲力提供向心力，有： ⑤
環(huán)在極板內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)離開小孔時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
qE1x1=mv2⑥
聯(lián)立③④⑤⑥解得：
若環(huán)繞大圓運(yùn)動(dòng)，則R2=（R-1.5d）2+（2d）2
解得：R=0.48d⑦
聯(lián)立③⑤⑥⑦解得：
故場(chǎng)強(qiáng)E1的取值范圍為 ，環(huán)打在桌面上的范圍為。