Question

12．如圖所示，在光滑的水平地面上有一個(gè)長為L，質(zhì)量為M=4Kg的木板A，在木板的左端有一個(gè)質(zhì)量為m=2Kg的小物體B，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，當(dāng)對(duì)B施加水平向右的力F作用時(shí)（設(shè)A、B間的最大靜摩擦力大小與滑動(dòng)摩擦力大小相等），取重力加速度g 取10m/s²．
（1）若F=4.2N，則A、B 加速度分別為多大？
（2）若F=10N，則A、B 加速度分別為多大？
（3）在（2）的條件下，若力F作用時(shí)間t=3s，B剛好到達(dá)木板A的右端，則木板長L應(yīng)為多少？

Answer 1

分析 （1）、（2）分析物體受力情況，根據(jù)B所受的靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出此時(shí)的拉力，再根據(jù)現(xiàn)在F的大小，分析A、B的狀態(tài)，由牛頓第二定律求加速度．
（3）根據(jù)AB位移之差為木板長度，由位移時(shí)間公式求出木板長L．

解答 解：（1）若F=4.2N，AB相對(duì)靜止時(shí)，加速度為：
a_AB=$\frac{F}{M+m}$=$\frac{4.2}{4+2}$=0.7m/s²．
當(dāng)B所受的靜摩擦力剛好達(dá)到最大時(shí)，由牛頓第二定律得
對(duì)A：μmg=Ma_Amax
解得：a_Amax=1m/s²＞${a_{AB}}=0.7m/{s^2}$
所以AB相對(duì)靜止，一起勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度均為：${a_{A1}}={a_{B1}}=0.7m/{s^2}$．
（2）由上可得，當(dāng)B所受的靜摩擦力剛好達(dá)到最大時(shí)：F=（M+m）a_Amax=（4+2）×1N=6N
則當(dāng)F=10N時(shí)，AB將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律得
對(duì)B：F-f=ma_B2
N_B=mg
又 $f=μN(yùn)_B^{\;}$，
即得 F-μmg=ma_B2
可得 ${a_{B2}}=3m/{s^2}$
對(duì)A：f=Ma_A2
解得 ${a_{A2}}=1m/{s^2}$
（3）F作用3s，A、B發(fā)生的位移分別為s_A和s_B，則得
  ${s_A}=\frac{1}{2}{a_{A2}}{t^2}$
 ${s_B}=\frac{1}{2}{a_{B2}}{t^2}$
由幾何關(guān)系得 s_A-s_B=L
聯(lián)立解得木板長 L=9m
答：（1）若F=4.2N，則A、B 加速度均為0.7m/s²．
（2）若F=10N，則A、B 加速度分別為1m/s²和3m/s²．
（3）在（2）的條件下，若力F作用時(shí)間t=3s，B剛好到達(dá)木板A的右端，則木板長L應(yīng)為9m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清木板和木塊的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)臨界加速度分析AB間是否相對(duì)靜止，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．