Question

12．如圖，相距為d的兩水平虛線p、q表示方向垂直面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的下邊界，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正方形線框abcd的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)（L＜d）、質(zhì)量為m、電阻為R，線框處在磁場(chǎng)正上方，ab邊與虛線p相距h．線框由靜止釋放，下落過(guò)程中線框平面始終在豎直平面內(nèi)，線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度和ab邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度相同．在線框從進(jìn)入到全部穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 線框產(chǎn)生的焦耳熱為2mgL
• B． 線框克服安培力所做的功為2mgd
• C． 線框的最小速度為$\sqrt{2g（h+d-L）}$
• D． 線框進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間和離開(kāi)磁場(chǎng)的時(shí)間相同

Answer 1

分析 線框中產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力所做的功．根據(jù)動(dòng)能定理求出線框的ab邊剛進(jìn)人磁場(chǎng)到ab邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)這段過(guò)程中克服安培力做的功，即可知道線框從進(jìn)入到全部穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中克服安培力做的功．
線框的ab邊剛進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)的速度和ab邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度相同，而線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可知線框剛完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度最�。�根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)，先求出線框的ab邊剛進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)的速度，即可知道ab邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度，再根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的公式求出線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)后的速度．

解答 解：AB、線框的ab邊剛進(jìn)人磁場(chǎng)到ab邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)這段過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgd-W_A=0，所以W_A=mgd．線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度和ab邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度相同，可知線框進(jìn)磁場(chǎng)的過(guò)程和出磁場(chǎng)的過(guò)程是相同的，所以在線框從進(jìn)入到全部穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，克服安培力做的功為W_A總=2W_A=2mgd．根據(jù)功能關(guān)系知線框產(chǎn)生的焦耳熱為Q=W_A總=2mgd故A錯(cuò)誤，B正確；
C、線框剛完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度最小為v₀，根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$線框的ab邊剛進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)的速度為：${v}_{1}=\sqrt{2gh}$，則ab邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度$v={v}_{1}=\sqrt{2gh}$，由
${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$得${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2g（d-L）$，解得：${v}_{0}=\sqrt{2g（h+L-d）}$，故C錯(cuò)誤；
D、線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度和ab邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度相同，可知線框進(jìn)磁場(chǎng)的過(guò)程和出磁場(chǎng)的過(guò)程是相同的，所以線框進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間和離開(kāi)磁場(chǎng)的時(shí)間相同，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)剡x擇研究過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理求出克服安培力所做的功，以及根據(jù)動(dòng)力學(xué)分析出線框的運(yùn)動(dòng)情況，知道線框何時(shí)速度最�。�