Question

20．如圖示，某質(zhì)點(diǎn)與三根相同的輕彈簧相連，靜止時，相鄰兩彈簧間的夾角均為120°．已知彈簧a、b對質(zhì)點(diǎn)的拉力均為F，則彈簧c對質(zhì)點(diǎn)的作用力的方向、大小可能為（　�。�

• A． O
• B． 向上、F
• C． 向下、F
• D． 向上、2F

Answer 1

分析 小球處于平衡狀態(tài)，合力為零，對小球進(jìn)行受力分析，應(yīng)用平衡條件計算出小球豎直方向受到的力的大小，彈簧可能處于伸長和原長狀態(tài)，也可能處于壓縮狀態(tài)，進(jìn)行討論即可．

解答 解：假設(shè)a、b、c三根彈簧都是拉力，對小球受力分析，作出a、b兩個彈簧的拉力F的合力F′，如圖所示．
彈簧a、b對質(zhì)點(diǎn)的作用力為拉力大小均為F，所以合力豎直向上且平行四邊形為菱形，連接對角線便可找出直角三角形．在直角三角形中：
cos60°=$\frac{\frac{F′}{2}}{F}=\frac{1}{2}$，
解得：F′=F
由平衡條件得：F=mg+F_C
所以：彈簧C的拉力大小為：F_C=F-mg
當(dāng)F=mg時：F_C=0，故A正確，
當(dāng)F＜mg時，F(xiàn)_C的方向豎直向上，彈簧C處于壓縮狀態(tài)，彈簧C對小球的彈力大小為：F_C=mg-F．
當(dāng)F=$\frac{1}{2}$mg時：F_C=$\frac{1}{2}$mg=F，方向向上，故B正確，C錯誤；
若F=$\frac{1}{3}$mg時，F(xiàn)₁=2F=$\frac{2}{3}$mg，方向向上，故D正確；
故選：ABD

點(diǎn)評 本題是平衡條件得應(yīng)用，難點(diǎn)在彈簧的力到底是彈力還是拉力，分情況討論即可，難度不小，需要細(xì)細(xì)體會．