Question

4．如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直紙面向里的勻強磁場，一束速率各不相同的質(zhì)子從A點沿磁場圓形邊界的半徑方向射入磁場，關(guān)于質(zhì)子在該磁場內(nèi)運動過程的說法正確的是（　�。�

• A． 運動時間越長的，其軌跡對應(yīng)的圓心角越大
• B． 運動時間越長的，其射出磁場時的速率越大
• C． 運動時間越長的，其軌跡越長
• D． 運動時間越長的，其速度方向的偏轉(zhuǎn)角越大

Answer 1

分析 設(shè)磁場區(qū)域半徑為R，軌跡的圓心角為α，則粒子在磁場中運動時間為t=$\frac{α}{2π}T$圓心角α越大，時間越長．根據(jù)幾何知識得到軌跡半徑r與R的關(guān)系，就能得到軌跡長度與時間的關(guān)系．帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)角等于軌跡的圓心角．

解答 解：設(shè)磁場區(qū)域半徑為R，軌跡的圓心角為α．
A、根據(jù)推論得出，帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)角等于軌跡的圓心角α，運動的時間為t，由t=$\frac{α}{2π}T$得，運動的時間越長，在磁場中偏轉(zhuǎn)角度越大的，軌跡的圓心角α越大，故A正確，D正確；
B、粒子在磁場中運動的時間為t=$\frac{α}{2π}T$，而軌跡半徑r=Rcot$\frac{α}{2}$，當(dāng)粒子的運動時間越短時，α越小，則r越大，而r=$\frac{mv}{qB}$，則速度越大，故B錯誤；
C、粒子運動的軌跡為S=rα=Rcot$\frac{α}{2}$•α粒子運動的時間越長，α越大，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可以證明弧長S越短，故C錯誤；
故選：AD

點評 本題要根據(jù)幾何知識研究粒子運動的軌跡半徑與磁場區(qū)域半徑的關(guān)系，也可以通過做軌跡對比，得到軌跡的圓心角與運動時間、軌跡長度的 關(guān)系．