Question

14．示波器是研究交變電流變化規(guī)律的重要儀器，其主要結(jié)構(gòu)可簡化為：電子槍中的加速電場、兩水平放置的平行金屬板中的偏轉(zhuǎn)電場和豎直放置的熒光屏組成，如圖所示．若已經(jīng)加速電場的電壓為U₁．兩平行金屬板的板長、板間距離均為d，熒光屏距兩平行金屬板右側(cè)距離也為d，電子槍發(fā)射的質(zhì)量為m、電荷量為-e的電子，從兩平行金屬板的中央穿過，打在熒光屏的中點O，不計電子在進入加速電場時的速度及電子重力．若兩金屬板間只存在豎直方向的勻強電場，兩板間的偏轉(zhuǎn)電壓為U₂，電子會打在熒光屏上某點，該點距O點距離為$\frac{3}{2}$d，求U₁和U₂的比值$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$．

Answer 1

分析 帶電粒子先在電場中加速，再進入勻強電場作類平拋運動，離開偏轉(zhuǎn)電場后又做勻速直線運動打在熒光屏上，三個過程中看似復雜，只要抓住關鍵，列出相應的方程，由題設的最終偏轉(zhuǎn)距離為$\frac{3}{2}d$列出方程，就能求出U₁與U₂的比值．

解答 解：在加速電場U1中，由動能定理：${U}_{1}q=\frac{1}{2}m{v}^{2}$  
  以v的速度進入偏轉(zhuǎn)電場U2中做類平拋運動運動，在離開偏轉(zhuǎn)電場時偏移距離
  ${y}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$     
  其中  $t=\fracj1guqev{v}$
  速度方向與水平方向成θ角，則有
  $tanθ=\frac{at}{v}$
  離開偏轉(zhuǎn)電場后偏移的距離
  y₂=d×tanθ
  根據(jù)牛頓第二定律有加速度
  $a=\frac{F}{m}=\frac{Eq}{m}=\frac{{U}_{2}q}{dm}$
  而總的偏移距離y=y₁+y₂=$\frac{3}{2}d$
  聯(lián)立以上幾式可得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{1}{2}$
答：U₁和U₂的比值$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$為1：2．

點評 本題考察的是帶電粒子三種運動的綜合，先是在U₁中勻加速直線運動，然后在U₂中類平拋運動，最后在真空中做勻速直線運動打在熒光屏上．由速度的合成求出在偏轉(zhuǎn)電場中偏轉(zhuǎn)角是關鍵，列出總的偏移距離是$\frac{3}{2}d$，就能求出U₁與U₂的比值．