Question

【題目】如圖的水平軌道中，AC段的中點(diǎn)B的正上方有一探測(cè)器，C處有一豎直擋板，物體P1沿軌道向右以速度v1與靜止在A點(diǎn)的物體P2碰撞，并接合成復(fù)合體P，以此碰撞時(shí)刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，探測(cè)器只在t1=2s至t2=4s內(nèi)工作，已知P1、P2的質(zhì)量都為m=1kg，P與AC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，AB段長(zhǎng)L=4m，g取10m/s2 ， P1、P2和P均視為質(zhì)點(diǎn)，P與擋板的碰撞為彈性碰撞．

（1）若v1=6m/s，求P1、P2碰后瞬間的速度大小v和碰撞損失的動(dòng)能△E；
（2）若P與擋板碰后，能在探測(cè)器的工作時(shí)間內(nèi)通過(guò)B點(diǎn)，求v1的取值范圍和P向左經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的最大動(dòng)能E．

Answer 1

【答案】
（1）解：P1、P2碰撞過(guò)程，動(dòng)量守恒：mv1=2mv…①

解得v= =3m/s…②

碰撞損失的動(dòng)能△E= m ﹣ （2m）v2…③

解得△E=9J…④

答：若v1=6m/s，P1、P2碰后瞬間的速度大小v和碰撞損失的動(dòng)能是9J；

（2）解：由于P與擋板的碰撞為彈性碰撞．故P在AC間等效為勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)P在AC段加速度大小為a，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，得：μ（2m）g=2ma

a=μg=0.1×10m/s2=1m/s2…⑤

P返回經(jīng)過(guò)B時(shí)：3L=vt﹣ at2…⑥

由①⑤⑥解得：v=

由于2s≤t≤4s，所以解得v的取值范圍5m/s≤v≤7m/s …⑦

所以v1的取值范圍10m/s≤v1≤14m/s…⑧

P向左經(jīng)過(guò)A時(shí)的速度v2，

則： …⑨

將⑦代入⑨可知，當(dāng)v=5m/s時(shí)，P不能到達(dá)A；

當(dāng)v=7m/s時(shí)，v2= m/s

所以v2的取值范圍：v2≤ m/s

所以當(dāng)v2= m/s時(shí)，P向左經(jīng)過(guò)A 點(diǎn)時(shí)有最大動(dòng)能：E= （2m） =17J…⑩

答：若P與擋板碰后，能在探測(cè)器的工作時(shí)間內(nèi)通過(guò)B點(diǎn)，v1的取值范圍10m/s≤v1≤14m/s，P向左經(jīng)過(guò)A 點(diǎn)時(shí)的最大動(dòng)能是17J．

【解析】1、P1、P2碰撞過(guò)程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，列出等式求解P1、P2碰后瞬間的速度大小，根據(jù)能量守恒求得碰撞損失的動(dòng)能．2、由于P與擋板的碰撞為彈性碰撞，所以P在AC間等效為勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．