Question

17．如圖所示，內壁光滑的導熱氣缸里封閉了一定質量的理想氣體，活塞的橫截面積為S，質量不計，離缸底的距離為L₁．由于環(huán)境溫度緩慢下降，使得活塞緩慢下降到距離缸底L₂處．已知大氣壓強為p₀，被封閉氣體初始狀態(tài)的熱力學溫度為T₁、內能為E₁．
①求活塞下降到距離缸底L₂處時，缸內封閉氣體的溫度；
②一定質量的理想氣體內能與熱力學溫度成正比，求整個過程中通過缸壁傳遞的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）對氣體做等壓變化，由理想氣體狀態(tài)方程求溫度；
（2）外界對氣體做的功，然后由熱力學第一定律求解

解答 解：①氣體發(fā)生等壓變化，有$\frac{{L}_{1}S}{{T}_{1}}=\frac{{L}_{2}S}{{T}_{2}}$
解得封閉氣體的溫度為  T₂=$\frac{{L}_{2}{T}_{1}}{{L}_{1}}$
②設氣體在T₂時的內能為E₂，由題意有 $\frac{{E}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{E}_{2}}{{T}_{2}}$
氣體狀態(tài)變化過程中內能變化了△U=E₂-E₁=$\frac{{L}_{2}-{L}_{1}}{{L}_{1}}{E}_{1}$
外界對氣體做功W=P₀（L₁-L₂）S     由熱力學第一定律△U=W+Q
整個過程中通過缸壁傳遞的熱量 Q=$\frac{{L}_{2}-{L}_{1}}{{L}_{1}}{E}_{1}$-P₀（L₁-L₂）S
答：①求活塞下降到距離缸底L₂處時，缸內封閉氣體的溫度$\frac{{L}_{2}{T}_{1}}{{L}_{1}}$；
②一定質量的理想氣體內能與熱力學溫度成正比，求整個過程中通過缸壁傳遞的熱量$\frac{{L}_{2}-{L}_{1}}{{L}_{1}}{E}_{1}$-P₀（L₁-L₂）S

點評 本題考查了求氣體體積、求傳遞的熱量，應用平衡條件、玻意耳定律、熱力學第一定律即可正確解題，應用熱力學第一定律時，要注意各符號正負的含義