Question

6．時下很多電視臺推出了以全民體驗競技魅力為宗旨的大沖關節(jié)目．其中有一關叫跑步機跨欄，它的設置是先讓選手通過一段平臺，再沖上反向移動的跑步機，并在跑步機上通過幾個跨欄，沖到這一關的終點．現(xiàn)有一套跑步機跨欄裝置，平臺長L₁=4m，跑步機皮帶長L₂=32m，跑步機上設置了一個跨欄（不隨皮帶移動），跨欄到平臺末端的距離L₃=10m，且跑步機以v₀=1m/s的速度勻速移動．一位挑戰(zhàn)者在平臺起點從靜止開始，以a₁=2m/s²的加速度通過平臺，沖上跑步機，之后以a₂=1m/s²的加速度在跑步機上向前沖．在跨欄時，挑戰(zhàn)者不慎摔倒，經過2s后爬起，又保持原來的加速度在跑步機上順利通過剩余的路程．假設從摔倒至爬起的過程中挑戰(zhàn)者與跑步機始終相對靜止．試求挑戰(zhàn)者通過全程所需的時間．

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的速度位移公式求出挑戰(zhàn)者剛沖上跑步機時速度大小．
根據位移時間公式求出公式求出挑戰(zhàn)者從起動到到達跨欄所用的時間．
挑戰(zhàn)者摔倒到爬起的過程中向左做勻速直線運動，爬起后，初速度水平向左，加速度向右，結合位移時間公式求出跑到終點的時間，結合在平臺上的時間、運動到跨欄的時間、摔倒的時間，求出通過全程的時間．

解答 解：觀眾勻加速通過平臺：
L₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁² 
通過平臺的時間：t₁=$\sqrt{\frac{2{L}_{1}}{{a}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{2×4}{2}}$=2s
沖上跑步機的初速度：v₁=a₁t₁=2×2=4m/s
沖上跑步機至第一個跨欄：L₃=v₁t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²
代入數(shù)據解得：t₂=2s
第一次摔倒至爬起隨跑步機移動距離：x=v₀t=1×2m=2m
第一次爬起向左減速過程：v₀=a₂t₃
解得：t₃=1s
位移：x₁=v₀t₃-$\frac{1}{2}$a₂t₃²=1×1$-\frac{1}{2}$×1×1=0.5m
向右加速沖刺過程：
x+x₁+L₂-L₃=$\frac{1}{2}$a₂t₄²
解得：t₄=7s
故：觀眾通過跑步機跨欄裝置所需的總時間為：t_總=t₁+t₂+t+t₃+t₄=2+2+2+1+7=14s
答：挑戰(zhàn)者通過全程所用的時間為14s．

點評 解決本題的關鍵理清挑戰(zhàn)者在整個過程中的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解．