Question

【題目】質(zhì)量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的P點(diǎn)，隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出，小物塊恰好無(wú)碰撞的沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑的圓孤軌道下滑。B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平。已知圓弧半徑R=1.0m圓弧對(duì)應(yīng)圓心角，軌道最低點(diǎn)為O，A點(diǎn)距水平面的高度h=0.8m,小物塊離開C點(diǎn)后恰能無(wú)碰撞的沿固定斜面向上運(yùn)動(dòng)，0.8s后經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）試求：

（1）小物塊離開A點(diǎn)時(shí)的水平初速度v1。

（2）小物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力。

（3）假設(shè)小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，傳送帶的速度為5m/s，則PA間的距離是多少？

（4）斜面上CD間的距離。

Answer 1

【答案】（1）3m/s．（2）43N。（3）1.5m（4）0.98m

【解析】

（1）對(duì)小物塊，由A到B有：

在B點(diǎn)

所以

（2）對(duì)小物塊，由B到O有：

其中

在O點(diǎn)所以N=43N

由牛頓第三定律知對(duì)軌道的壓力為

（3）小物塊在傳送帶上加速過(guò)程：

PA間的距離是

（4）物塊沿斜面上滑：

所以

物塊沿斜面上滑：

由機(jī)械能守恒知

小物塊由C上升到最高點(diǎn)歷時(shí)

小物塊由最高點(diǎn)回到D點(diǎn)歷時(shí)

故

即

本題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律和圓周運(yùn)動(dòng)的結(jié)合，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的末速度方向可以求出水平分速度大小，在弧面的最低點(diǎn)由合力提供向心力，列式求解