Question

10．某次被測試的汽車質(zhì)量為m=2×10³kg，發(fā)動機的額定功率P=120kw，平直路面上所能提供的最大啟動加速度和最大制動加速度大小均為a=5m/s²，行駛時阻力為車重的k=0.1倍．設汽車在平直公路上從靜止啟動，通過足夠長的距離L=2km，到達終點時必須減速至停止．求該車通過這一距離所需要的最短的時間．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運動的牽引力，結(jié)合P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，根據(jù)運動學公式求出勻加速運動的時間和位移，根據(jù)P=fv_m求出汽車的最大速度，根據(jù)速度時間公式和速度位移公式求出勻減速直線運動的位移和時間，從而得出以恒定功率行駛的位移，運用動能定理求出恒定功率行駛的時間，從而得出這一過程的最短時間．

解答 解：在加速階段，根據(jù)牛頓第二定律可知F-f=ma，解得F=kmg+ma
勻加速的末速度：${v}_{1}=\frac{P}{F}=\frac{P}{kgm+ma}=10m/s$            
加速時間：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=2s$
加速位移：${L}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}=10m$
滿功率運行最大速度：${v}_{m}=\frac{P}{kmg}=60m/s$
減速時間：${t}_{3}=\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{60}{5}s=12s$
減速位移${L}_{3}=\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}=360m$
滿功率運行位移L₂=L-L₁-L₃=1630m
滿功率運行時間$P{t}_{2}-kmg{L}_{2}=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$ 得t₂=56.3s
總時間t=t₁+t₂+t₃=70.3s
答：該車通過這一距離所需要的最短的時間為70.3s

點評 本題考查了機車啟動問題，理清整個過程中的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，知道牽引力等于阻力時速度最大，注意整個過程中的最大速度與勻加速直線運動的末速度不等．