Question

20．如圖所示，質(zhì)量分別為m₁和m₂的木塊 A 和 B 之間用一輕質(zhì)彈簧相連，然后將它們靜置于一底端 帶有擋板的光滑斜面上，其中 B 置于斜面底端的擋板上，設(shè)斜面的傾角為θ，彈簧的勁度系數(shù)為 k．現(xiàn)用一平行于斜面的恒力 F 拉木塊 A 沿斜面由靜止開始向上運動，當(dāng)木塊 B 恰好對擋板的壓力為零 時，木塊 A 在斜面上運動的速度為 v，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 此時彈簧的彈力大小為 m₁gsinθ
• B． 拉力 F 在該過程中對木塊 A 所做的功為$\frac{F（{m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}{k}$
• C． 彈簧在該過程中彈性勢能增加了$\frac{F（{m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}{k}$-$\frac{1}{2}$mv²
• D． 木塊A在該過程中重力勢能增加了$\frac{{m}_{2}（{{m}_{1}+{m}_{2}{）g}^{2}（sinθ）}^{2}}{k}$

Answer 1

分析 當(dāng)B剛離開C時，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面向下的分力，開始系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧彈力等于A的重力沿斜面下的分力，根據(jù)胡克定律求解出彈簧的伸長量和壓縮量，從而求出A上升的距離，根據(jù)W=Fx求解F做的功，根據(jù)重力做功與重力勢能的關(guān)系求解A重力勢能增加量，根據(jù)功能關(guān)系，彈簧彈性勢能的增加量等于拉力的功減去系統(tǒng)動能和重力勢能的增加量．

解答 解：A、當(dāng)B剛離開C時，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面向下的分力，即F_彈=m₂gsinθ，故A錯誤；
B、開始系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的彈力等于A的重力沿斜面向下的分力，則有：m₁gsinθ=kx₁，x₁為彈簧此時的壓縮量，得：x₁=$\frac{{m}_{1}gsinθ}{k}$．
當(dāng)B剛離開C時，有 m₂gsinθ=kx₂，x₂為彈簧此時的伸長量，得：x₂=$\frac{{m}_{2}gsinθ}{k}$，則A沿斜面上升的距離為 x=x₁+x₂=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}{k}$，拉力F在該過程中對木塊A所做的功為 W=Fx=F$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}{k}$，故B正確；
CD、木塊A在該過程中重力勢能增加量△E_P=m₁gxsinθ=m₁gsinθ•$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}{k}$=$\frac{{m}_{1}（{m}_{1}+{m}_{2}）{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$，根據(jù)功能關(guān)系，彈簧彈性勢能的增加量等于拉力的功減去系統(tǒng)動能和重力勢能的增加量，即為△E_彈=W-△E_P-$\frac{1}{2}$mv²=F$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}{k}$-$\frac{{m}_{1}（{m}_{1}+{m}_{2}）{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$-$\frac{1}{2}$mv²，故CD錯誤．
故選：B．

點評 含有彈簧的問題，往往要研究彈簧的狀態(tài)，分析物塊的位移與彈簧壓縮量和伸長量的關(guān)系是常用思路，還要分析能量是如何轉(zhuǎn)化的．