Question

18．如圖所示，斜面長(zhǎng)為15$\sqrt{2}$m，傾角為θ=45°，一金屬塊質(zhì)量為m=1kg，從斜面底端的A點(diǎn)開(kāi)始以初速度v₀=10$\sqrt{6}$m/s，沿斜面向上滑行．斜面與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{1}{3}$，物體滑到斜面頂端B點(diǎn)時(shí)飛出斜面，繼續(xù)上升，到最高點(diǎn)處的速度方向變?yōu)樗�平，大小�?0m/s，最后落在與A點(diǎn)處于同一水平面上的C點(diǎn)（g=10m/s²），整個(gè)過(guò)程中不計(jì)空氣阻力，
求：（1）物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大��？
（2）物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中上升的最大高度？
（3）最高點(diǎn)到C點(diǎn)的時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）物體由A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中，重力和摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求B點(diǎn)的速度．
（2）物體離開(kāi)斜面后做斜拋運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度等于離開(kāi)B點(diǎn)時(shí)的水平分速度，由機(jī)械能守恒求求最大高度．
（3）從最高點(diǎn)到C點(diǎn)是平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的分解法求解時(shí)間．

解答 解：（1）物體由A到B過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-（mgsinθ+μmgcosθ）S=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
則 v_B=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2g（sinθ+μcosθ）S}$=10$\sqrt{2}$m/s
（2）物體離開(kāi)斜面后做斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)最高點(diǎn)為D，則D點(diǎn)的速度v_D=v_Bcos45°=10m/s
從B到D，由機(jī)械能守恒得：mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 h=5m
所以物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中上升的最大高度為 H=Ssin45°+h=20m
（3）從D到C物體做平拋運(yùn)動(dòng)，則H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得 t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×20}{10}}$s=2s
答：
（1）物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大小是10$\sqrt{2}$m/s．
（2）物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中上升的最大高度是20m．
（3）最高點(diǎn)到C點(diǎn)的時(shí)間是2s．

點(diǎn)評(píng) 本題是三個(gè)過(guò)程問(wèn)題，第一個(gè)過(guò)程，物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，也可以由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合處理，第二過(guò)程斜拋運(yùn)動(dòng)，遵守機(jī)械能守恒；第三過(guò)程平拋運(yùn)動(dòng)，細(xì)化過(guò)程，把握每個(gè)過(guò)程的物理規(guī)律是關(guān)鍵．