Question

16．如圖所示，在傾角為37°的固定斜面上，有一個質(zhì)量為5kg的物體靜止放在斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ為0.8．g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物體對斜面的壓力大小及方向；
（2）物體所受的摩擦力大小及方向；
（3）若用原長為10cm，勁度系數(shù)為3.6×10³N/m的彈簧沿斜面向上拉物體，使之向上做勻加速運動，當a=2m/s²時，則彈簧的最終長度是多少？

Answer 1

分析 本題的關鍵是對物體在受到彈簧拉力前后分別受力分析，然后根據(jù)平衡條件即可求解，注意求靜摩擦力時應根據(jù)平衡條件解出，求滑動摩擦力時應根據(jù)f=μN來求

解答 解：
（1）物體靜止在斜面上受力分析如右圖所示，則

物體受到斜面的支持力為：N=mgcos37°=40 N     
方  向：垂直斜面向上          
根據(jù)牛頓第三定律，物體對斜面的壓力為40N       
方  向：垂直斜面向下         
（2）根據(jù)二力平衡，物體受到的靜摩擦力為：
f=mgsin37°=30 N       
方  向：沿斜面向上         
（3）當物體沿斜面向上勻加速度運動時，受力分析如圖所示，

設彈簧彈力為F，伸長量為x，有：
 F=kx
F-mgsin37°-f′=ma
f′=μN
彈簧的最總長度l=l₀+x
聯(lián)立解得l=12cm
彈簧的最終長度：QUOTE                      
聯(lián)立以上各式，把N=40N代入得：
l=12cm                              
答：（1）物體對斜面的壓力大小為40N，方向垂直于斜面向下；
（2）物體所受的摩擦力大小為30N，方向沿斜面向上；
（3）若用原長為10cm，勁度系數(shù)為3.6×10³N/m的彈簧沿斜面向上拉物體，使之向上做勻加速運動，當a=2m/s²時，則彈簧的最終長度是12cm

點評 受力分析是解決動力學問題的關鍵，求摩擦力時注意分清是靜摩擦力還是滑動摩擦力