Question

4． 一輛頂面光滑、長(zhǎng)L=2m、高h(yuǎn)=0.8m、質(zhì)量M=12kg的平頂小車，在水平面上運(yùn)動(dòng)，如圖所示，車與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3．當(dāng)車速v₀=7m/s時(shí)，把一個(gè)質(zhì)量m=1kg的鉛塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在車的前頂端，求：
（1）鉛塊未滑離小車，小車加速度的大小
（2）鉛塊落地時(shí)，距車尾端多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）有鉛塊與小車間無(wú)摩擦力，故M做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，
（2）利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得脫離時(shí)的速度，鉛塊脫離后做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式求得下落時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律求得M的加速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得位移

解答 解：（1）由于m與M無(wú)摩擦，所以開(kāi)始物塊m在車上靜止，離開(kāi)車后做自由落體運(yùn)動(dòng)，放上m后對(duì)M：μ（M+m）g=Ma₁①
解得a₁=3.25m/s²
（2）m離開(kāi)M前，M做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)m即將落地時(shí)車速度為v，
則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v₀²-v²=2a₁L         ②
解得v=6 m/s
根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，物塊m下落時(shí)間     t═$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$③
m離開(kāi)M后：μMg=Ma₂④
解得${a}_{2}=3m/{s}^{2}$
在0.4 s內(nèi)車前進(jìn)的距離：⑤
x=$vt-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=6×0.4-\frac{1}{2}×3×0．{4}^{2}$m=2.16m
答：（1）鉛塊未滑離小車，小車加速度的大小為3.25m/s²
（2）鉛塊落地時(shí)，距車尾端2.16m

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，知道加速度是解決問(wèn)題的中間橋梁，抓住鉛塊始終在小車上不動(dòng)即可解決