Question

如圖，半徑為R，光滑的圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，與水平軌道CN相接.水平軌道的CD段光滑、DN段粗糙．一根輕質(zhì)彈簧一端固定在C處的豎直面上，另一端與質(zhì)量為2m的小物塊剛好在D點(diǎn)接觸但不連接，彈簧處于自然長(zhǎng)度．質(zhì)量為m的小物塊從圓弧軌道頂端M點(diǎn)由靜止釋放并下滑，后與物塊碰撞后一起向左壓縮彈簧(兩物塊不粘連).若=l，物塊、與軌道DN的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.1和μ₂=0.2，重力加速度為g．求：

 (1)小物塊a第一次經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)支持力的大小.

 (2)小物塊與物塊碰撞后瞬間的共同速度大小.

 (3)若、能且只能發(fā)生一次碰撞，試討論與的關(guān)系.

 

Answer 1

（1）物塊a由M到N過(guò)程中，由機(jī)械能守恒有：

        ①（1分）

     由牛頓第二定律有： ②   （1分）

聯(lián)立①②解得：軌道對(duì)a支持力F=3mg    （1分）

（2）物塊a從N滑至D過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：

        ③（1分）

    物塊a、b在D點(diǎn)碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒有：

    ④  （1分）

     解得兩物塊在D點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)的速度（1分）

（3）a、b一起壓縮彈簧后又返回D點(diǎn)時(shí)速度大小⑤   (1分）

由于物塊b的加速度大于物塊a的加速度，所以經(jīng)過(guò)D后，a、b兩物塊分離，同

時(shí)也與彈簧分離。

 討論：① 假設(shè)a在D點(diǎn)時(shí)的速度0，即 l = 10R    

            要使a、b能夠發(fā)生碰撞，則l < 10R           （1分）

          ② 假設(shè)物塊a滑上圓弧軌道又返回，最終停在水平軌道上P點(diǎn)，物塊b在水平軌道上勻減速滑至P點(diǎn)也恰好停止，設(shè)，則，根據(jù)能量守恒，

          對(duì)a物塊      ⑥（1分）ks5u

          對(duì)b物塊      ⑦（1分）

          由以上兩式解得   ⑧（1分）

          將代入 

      解得    ⑨（1分）

          要使a、b只發(fā)生一次碰撞，則⑩（1分）

     綜上所述，當(dāng)時(shí)，a、b兩物塊能且只能發(fā)生一次碰撞（1分）

說(shuō)明：⑴沒(méi)有必要的文字說(shuō)明，沒(méi)有設(shè)或沒(méi)有說(shuō)明依據(jù)的定理（公式）全題扣1分。

⑵把μ₁=0.1和μ₂=0.2或g值取9.8或10代入書(shū)寫(xiě)方程（或結(jié)果），該方程（結(jié)果）為0分. 如 ks5u

⑶把大寫(xiě)R寫(xiě)成小寫(xiě)r，質(zhì)量m寫(xiě)成M等該方程為0分..