Question

【題目】如圖所示，一足夠長的固定斜面傾角θ=37°，兩物塊A、B的質量分別為mA、mB分別為1kg和4kg，它們與斜面之間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5．兩物塊之間的輕繩長L=0.5m，輕繩承受的最大張力T=12N，作用于B上沿斜面向上的力F逐漸增大，使A、B一起由靜止開始沿斜面向上運動，g取10m/s2 ． （sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）某一時刻輕繩被拉斷，求此時外力F的大小；
（2）若輕繩拉斷前瞬間A、B的速度為3m/s，繩斷后保持外力F不變，求當A運動到最高點時，A、B之間的距離．

Answer 1

【答案】
（1）

解：對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得：

F﹣（mA+mB）gsinθ﹣μ（mA+mB）gcosθ=mA+mB）a，

A物體：T﹣mAgsinθ﹣μmAgcosθ=mAa，

代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/s2，F(xiàn)=60N；

（2）

解：設沿斜面向上為正，A物體：

﹣mAgsinθ﹣μmAgcosθ=mAaA，解得：aA=﹣10m/s2，

因為v0=3m/s，所以A物體到最高點為：t= = =0.3s，

此過程A物體的位移為：xA= t=0.45m，

對B物體：F﹣mBgsinθ﹣μmBgcosθ=mBaB，

代入數(shù)據(jù)解得：aB=5m/s2，

B的位移：xB=v0t+ aBt2=1.125m，

所以兩者間距為：△x=xB﹣xA+L

代入數(shù)據(jù)解得：△x=1.175m

【解析】（1）對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出整體的加速度，再隔離對A分析，根據(jù)牛頓第二定律求出外力F的大小．（2）根據(jù)牛頓第二定律求出繩斷后A、B的加速度，結合速度時間公式求出A速度減為零的時間，從而求出這段時間內A、B的位移，根據(jù)位移關系求出A、B間的距離．