Question

4．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著物體A和物體B，放在光滑的水平面上，水平速度為v₀=5m/s，的子彈射中物體A并嵌在其中（作用時(shí)間極短），已知物體B的質(zhì)量為m_B=5kg，物體A的質(zhì)量為m_A=4kg，子彈的質(zhì)量為m=1kg．求：
（Ⅰ）子彈射入物體A的過程中系統(tǒng)損失的動(dòng)能大��；
（Ⅱ）彈簧被壓縮至最短時(shí)的彈性勢能．

Answer 1

分析 （Ⅰ）子彈擊中物體A的過程，子彈和物體A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出子彈射入A后的速度，再由能量守恒定律求系統(tǒng)損失的動(dòng)能．
（Ⅱ）以子彈、物體A、B和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，當(dāng)A、子彈、B三者速度相等時(shí)，彈簧被壓縮到最短，彈簧的彈性勢能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度，然后由能量守恒定律求出彈簧的彈性勢能．

解答 解：（Ⅰ）子彈射入物體A的過程中，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
    mv₀=（m+m_A）v₁．
由能量守恒定律得：
   子彈射入物體A的過程中系統(tǒng)損失的動(dòng)能△E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+m_A）v₁²．
聯(lián)立解得△E_k=10J
（Ⅱ）當(dāng)物體A（包括子彈）、B的速度相等時(shí)，彈簧被壓縮到最短，彈簧的彈性勢能最大．
由動(dòng)量守恒定律得
    （m+m_A）v₁=（m+m_A+m_B）v₂．
彈簧被壓縮至最短時(shí)的彈性勢能 E_P=$\frac{1}{2}$（m+m_A）v₁²-$\frac{1}{2}$（m+m_A+m_B）v₂²．
聯(lián)立解得  E_P=1.25J
答：
（Ⅰ）子彈射入物體A的過程中系統(tǒng)損失的動(dòng)能大小是10J；
（Ⅱ）彈簧被壓縮至最短時(shí)的彈性勢能是1.25J．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)量和能量的綜合問題，解答這類問題的關(guān)鍵是弄清運(yùn)動(dòng)過程，正確選擇狀態(tài)，知道A與B速度相等時(shí)彈簧的彈性勢能最大．