Question

一根長度為L的輕繩一端懸掛在固定點(diǎn)O，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，若在懸點(diǎn)O的正下方，距O點(diǎn)為OC=4L/5的C點(diǎn)處釘一小釘．現(xiàn)將小球拉至細(xì)繩繃直在水平位置時，由靜止釋放小球，如圖所示．假設(shè)細(xì)繩始終不會被拉斷，求：

(1)細(xì)繩碰到釘子前、后的瞬間，細(xì)繩對小球的拉力各多大．

(2)要使細(xì)繩碰釘子后小球能夠做完整的圓周運(yùn)動，則釋放小球時繃直的細(xì)繩與豎直方向的夾角至少為多大．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)細(xì)繩碰到釘子前、后的瞬間對小球的拉力分別為3mg、11mg． (2)釋放小球時細(xì)線與豎直方向的夾角至少為60°． (1)設(shè)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)的速度為，對于小球下擺過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有： ① 設(shè)細(xì)繩碰到釘子前、后瞬間對球的拉力分別為和，則根據(jù)牛頓第二定律有： 　② 解得， (2)若小球恰好做完整的圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)，繩的拉力為零，重力提供向心力．設(shè)球在最高點(diǎn)時的速度為，由根據(jù)牛頓第二定律，對小球在最高點(diǎn)有： ③ 設(shè)小球開始下擺時細(xì)繩與豎直方向的最小夾角為θ，則對于小球從開始下擺至運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律有： ④ 解得θ=60°