Question

11．如圖所示，質(zhì)量為M的重錘自h高度由靜止開始下落，砸到質(zhì)量為m的木楔上沒有彈起，二者一起向下運(yùn)動(dòng)．設(shè)地層給它們的平均阻力為F．求：
①M(fèi)與m碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
②木楔可進(jìn)入的深度L是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求得M與m碰撞前瞬間的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒求碰撞后Mm的共同速度，據(jù)此求碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（2）求得碰撞后的速度，再以Mm系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理求得木楔可進(jìn)入的深度．

解答 解：（1）碰撞前，M自由落體，可得M與m碰撞前瞬間的速度${v}_{M}=\sqrt{2gh}$
碰撞過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，令碰撞后共同速度為v有：
Mv_M=（M+m）v
碰撞后的速度v=$\frac{M}{M+m}{v}_{M}$=$\frac{M}{M+m}\sqrt{2gh}$
所以碰撞過程中損失的機(jī)械能為：$△E=\frac{1}{2}M{v}_{M}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=$\frac{Mm}{M+m}gh$
（2）進(jìn)入地層過程中根據(jù)動(dòng)能定理有：
-FL=0-$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
所以L=$\frac{（M+m）{v}^{2}}{2F}$=$\frac{{M}^{2}gh}{（M+m）F}$
答：①M(fèi)與m碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為$\frac{Mm}{M+m}gh$；
②木楔可進(jìn)入的深度L是$\frac{{M}^{2}gh}{（M+m）F}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是抓住動(dòng)量守恒的條件，會(huì)計(jì)算碰撞過程中損失的機(jī)械能，不難，掌握相關(guān)規(guī)律及規(guī)律成立的條件是關(guān)鍵．