Question

某學校物理興趣小組用空心透明光滑塑料管制作了如圖所示的“06”造型，固定在豎直平面內(nèi)，底端與水平地面相切．兩個圓的半徑均為R．讓一質(zhì)量為m、直徑略小于管徑的小球從入口A處無初速度放入，B、C是軌道上的兩點，B是右側“6”字型的最低點，C點的左側“0”字型上與圓心等高的一點．D為水平出口，其高度與圓最高點相同．已知A比D高R，當?shù)氐闹亓�加速度為g，不計一切阻力．求：
（1）小物體從D點拋出后的水平射程；
（2）小球經(jīng)過B點時對管道的壓力大小；
（3）小球經(jīng)過C點時的加速度大小．

Answer 1

分析：（1）讓小球在豎直放置的空心透明光滑塑料管運動，利用牛頓第二定律與圓周運動的向心力公式，可求出某點的受力情況．同時運用動能定理，可找出某兩點的速度與這兩點的高度關系．小球從高于D點的A點靜止釋放，由于光滑，則由動能定理，可得出小球從E點射出速度，再由平拋運動規(guī)律可求出水平射程．
（2）當小球到達最低B點，由速度結合牛頓第二定律可得出小球的受力情況．
（3）小球在C點時，僅僅受到重力與支持力作用，因此可以分別求出切向方向與法向方向的加速度，再進行合成，從而求出加速度大�。�

解答：解：（1）對小球從A到D的過程用動能定理得：mgR=

1

2

m

v

2 D

 
小球從D射出到地面做平拋運動，
水平方向：x=v_Dt 
豎直方向：2R=

1

2

gt2  
由以上三式得：x=2

2

R
（2）對小球從A到B的過程用動能定理
得：mg?3R=

1

2

m

v

2 B

  
根據(jù)B點的向心力公式有：FB-mg=

m v 2 B

R

 
解得：F_B=7mg
（3）對小球從A到C的過程用動能定理
可得：mg?2R=

1

2

m

v

2 C

  
小球在C點的水平方向加速度為向心加速度，即a1=

v 2 C

R

  
小球在C點的豎直方向的加速度為：a₂=g
所以小球在C點的合加速度為：aC=

a 2 1 + a 1 2

  
由以上式子可解得：aC=

17

g
答：（1）小物體從D點拋出后的水平射程2

2

R．
（2）小球經(jīng)過B點時對管道的壓力大小7mg．
（3）小球經(jīng)過C點時的加速度大小

17

g．

點評：本題考查圓周運動的向心力、牛頓第二定律、平拋運動規(guī)律與動能定理，及平行四邊形定則．同時對小球進行受力分析與運動分析小球．值得注意是，當小球在C點的受力分析，重力產(chǎn)生的切向加速度，而支持力則產(chǎn)生的法向加速度（向心加速度）．