Question

14．如圖所示，半徑為R，質(zhì)量為M的半球形物體P放在水平地面上，通過(guò)最高點(diǎn)處的釘子用水平細(xì)線拉住半徑為r，質(zhì)量為m的光滑球Q，P對(duì)地面壓力大小為F₁，P對(duì)地面的摩擦力大小為F₂，細(xì)線對(duì)Q的拉力大小為F₃，P對(duì)Q的支持力大小為F₄，下列說(shuō)法不正確的是（　�。�

• A． F₁=（M+m）g，若增大光滑球半徑r，F(xiàn)₁一定不變
• B． 若增大光滑球的半徑r，F(xiàn)₂一定不變
• C． F₃=$\frac{\sqrt{r（r+2R）}}{R}$mg，若增大光滑球半徑r，F(xiàn)₃可能減小
• D． F₄=$\frac{R+r}{R}$mg，若增大光滑球半徑r，F(xiàn)₄增大

Answer 1

分析 先對(duì)整體受力分析，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件分析AB選項(xiàng)，再隔離Q物體受力分析后根據(jù)平衡條件分析CD選項(xiàng)．

解答 解：A、對(duì)PQ整體受力分析，受重力和支持力，相對(duì)地面無(wú)相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)，故不受摩擦力，根據(jù)平衡條件，支持力等于整體的重力，為（M+m）g，根據(jù)牛頓第三定律，整體對(duì)地面的壓力與地面對(duì)整體的支持力是相互作用力，大小相等，故P對(duì)地面的壓力等于（M+m）g，若增大光滑球半徑r，F(xiàn)₁一定不變，故A正確；
B、根據(jù)A得分析可知，P與地面間的摩擦力為0，即F₂=0，不變，故B正確；
CD、對(duì)小球受力分析，如圖所示：
根據(jù)平衡條件，有：F₄=$\frac{mg}{cosθ}$，F(xiàn)₃=mgtanθ
其中cosθ=$\frac{R}{R+r}$，tanθ=$\frac{\sqrt{（R+r）^{2}-{R}^{2}}}{R}$
解得：F₄=$\frac{R+r}{R}mg$，若增大光滑球半徑r，F(xiàn)₄增大，
F₃=$mg\frac{\sqrt{{（R+r）}^{2}-{R}^{2}}}{R}$，若增大光滑球半徑r，F(xiàn)₃增大，故C錯(cuò)誤，D正確．
本題選錯(cuò)誤的
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是采用整體法和隔離法，受力分析后根據(jù)平衡條件列式分析；三力平衡時(shí)通常用合成法，三個(gè)以上的力通常用正交分解法．