Question

小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)后，設(shè)計(jì)了一個(gè)課題，名稱(chēng)為：快速測(cè)量自行車(chē)的騎行速度．他的設(shè)想是：通過(guò)計(jì)算踏腳板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，推算自行車(chē)的騎行速度．經(jīng)過(guò)騎行，他得到如下的數(shù)據(jù)：
（1）在時(shí)間t內(nèi)踏腳板轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為N，那么腳踏板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度

ω=

2πN

t

；
（2）若已知牙盤(pán)的半徑r₁、飛輪的半徑r₂、自行車(chē)后輪的半徑R自行車(chē)騎行速度的計(jì)算公式

v=

2πNRr1

r2t

．

Answer 1

分析：根據(jù)角速度ω=2πn即可計(jì)算角速度；踏腳板與牙盤(pán)共軸，所以角速度相等，飛輪與牙盤(pán)通過(guò)鏈條鏈接，所以線(xiàn)速度相等，求出飛輪的角速度ω′與牙盤(pán)角速度ω的關(guān)系，再由自行車(chē)后輪的半徑R，根據(jù)v=Rω即可計(jì)算自行車(chē)騎行速度．

解答：解：（1）在時(shí)間t內(nèi)踏腳板轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為N，所以轉(zhuǎn)速n=

N

t

根據(jù)角速度ω=2πn得：ω=

2πN

t

．
（2）根據(jù)v=ωr，飛輪的輪緣的線(xiàn)速度等于牙盤(pán)輪緣的線(xiàn)速度v=ωr₁=

2πN

t

r₁，
所以飛輪的角速度為ω₂=

v

r2

=

2πNr1

r2t

自行車(chē)騎行速度等于后輪輪緣的線(xiàn)速度v=ω₂R=

2πNr1

r2t

R
故答案：（1）ω=

2πN

t

；
（2）v=

2πNRr1

r2t

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是要知道：若共軸，則角速度相等；若共線(xiàn)，則線(xiàn)速度相等，再根據(jù)v=Rω進(jìn)行求解．