Question

（12分）如圖所示，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平，將一個(gè)質(zhì)量為m的物體P從軌道頂端A點(diǎn)由靜止釋放，從B端飛出，落到地面的C點(diǎn)，落地時(shí)相對(duì)于B點(diǎn)的水平位移OC=l．現(xiàn)在軌道下方緊貼B點(diǎn)安裝一水平傳送帶（傳送帶輪的大小忽略不計(jì)），傳送帶的右端與B的距離為，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，讓物體P再次從A點(diǎn)由靜止釋放，它離開軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落到地面的C點(diǎn)．當(dāng)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)使傳送帶以速度v勻速沿圖示方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（其他條件不變），物體P的落地點(diǎn)為D．求：

（1）物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）傳送帶速度v的大小滿足何條件時(shí)，OD間距離s有最小值？最小值為多少？

 

Answer 1

（1）μ=

（2）S_min=l

解析:（12分）

（1）物體P從軌道底端或從傳送帶右端滑出均做平拋運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閮蓚�(gè)端點(diǎn)離地面的高度相等，所以平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程與初速度成正比，即

由題意可知，l₂=l₁,          v₁=              （2分）

故得v₂=                                       （2分）

設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，小物體P在傳送帶上滑動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，由動(dòng)能定理得

-μmg=mv₂²-mv₁²                                 （2分）

進(jìn)而解得μ=                                      （2分）

（2）當(dāng)傳送帶向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，要使小物體的水平射程最小，必須使它到達(dá)傳送帶右端時(shí)速度最小，這就要求P在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)。那么，傳送帶的速度只要小于或等于前面所計(jì)算的P在靜止的傳送帶上滑至右端的速度v₂。這樣，物體P離開傳送帶時(shí)的速度為v₂, 

即傳送帶的速度v≤時(shí)，CD間的距離最小         （2分）

S_min=l。                                             （2分）