Question

如圖，直線MN上方有平行于紙面且與MN成45°的有界勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。今從MN上的O點(diǎn)向磁場中射入一個(gè)速度大小為v、方向與MN成45°角的帶正電粒子，該粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為R。若該粒子從O點(diǎn)出發(fā)記為第一次經(jīng)過直線MN，而第五次經(jīng)過直線MN時(shí)恰好又通過O點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力。求：
（1）畫出粒子在磁場和電場中運(yùn)動(dòng)軌跡的草圖；
（2）電場強(qiáng)度的大�。�
（3）該粒子再次從O點(diǎn)進(jìn)入磁場后，運(yùn)動(dòng)軌道的半徑；
（4）該粒子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)所需的時(shí)間。

Answer 1

解：（1）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，先是一段半徑為R的1/4圓弧到a點(diǎn)，接著恰好逆電場線勻減速運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)速度為零再返回a點(diǎn)速度仍為v，再在磁場中運(yùn)動(dòng)一段3/4圓弧到c點(diǎn)，之后垂直電場線進(jìn)入電場作類平拋運(yùn)動(dòng)

（2）易知，
類平拋運(yùn)動(dòng)的垂直和平行電場方向的位移都為 ①
所以類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ②
又 ③
再者 ④
由①②③④可得 ⑤
（3）由平拋知識(shí)得
所以［或］

則第五次過MN進(jìn)入磁場后的圓弧半徑
（4）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為 ⑥
粒子在電場中的加速度為
粒子做直線運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為 ⑦
由②⑥⑦式求得粒子從出發(fā)到第五次到達(dá)O點(diǎn)所需時(shí)間